《理論》〈電気回路〉[H26:問2]テブナンの定理に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

次の文章は,電流源と抵抗とからなる直流回路に関する記述である。文中の\( \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選びなさい。

図1の回路において,\( \ 3 \ \Omega \ \)の抵抗に流れる電流\( \ i \ \mathrm {[A]} \ \)をテブナンの定理を用いて求めたい。電流は矢印の向きを正とする。

\( \ 3 \ \Omega \ \)の抵抗を取り除いた図2の回路において,節点\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)間の電位差\( \ v \ \)を求める。\( \ \mathrm {C} \ \)点の電位を\( \ 0 \ \mathrm {V} \ \)とする。図2の電流\( \ i^{\prime } \ \)は\( \ \fbox {  (1)  } \ \mathrm {A} \ \)より,\( \ \mathrm {A} \ \)点の電位は\( \ \fbox {  (2)  } \ \mathrm {V} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)点の電位は\( \ \fbox {  (3)  } \ \mathrm {V} \ \)となる。また,節点\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)から回路をみた抵抗\( \ r \ \)は\( \ \fbox {  (4)  } \ \Omega \ \)となる。

よって,テブナンの定理より\( \ 3 \ \Omega \ \)の抵抗に流れる電流\( \ i \ \)は\( \ \fbox {  (5)  } \ \mathrm {A} \ \)となる。

  

〔問2の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&(イ)& \frac {30}{19}   &(ロ)& \frac {60}{37}   &(ハ)& 2 \\[ 5pt ] &(ニ)& \frac {15}{7}   &(ホ)& 3   &(ヘ)& \frac {60}{19} \\[ 5pt ] &(ト)& \frac {10}{3}   &(チ)& 4    &(リ)& 5 \\[ 5pt ] &(ヌ)& 6   &(ル)& \frac {28}{3}   &(ヲ)& 10 \\[ 5pt ] &(ワ)& 16   &(カ)& 24   &(ヨ)& 40 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

頻出のテブナンの定理を用いた問題で,電験三種であればやや難しい部類の問題となるかもしれませんが,二種の場合(1)~(3)が易しいので,全体としてはやや易しい部類の問題となると思います。

1.テブナンの定理
 問題図において,回路中の\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)間の電位差を\( \ V_{0} \ \),電圧源を短絡し,電流源を開放した時の端子から見た合成抵抗を\( \ R_{0} \ \),外部抵抗\( \ R \ \)とすると,抵抗\( \ R \ \)を流れる電流\( \ I \ \)は,下式の通りとなります。
\[
I=\frac {V_{0}}{R+R_{0}}
\]

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【解答】

(1)解答:ハ
図2の電流\( \ i^{\prime } \ \)は分流比の計算より,
\[
\begin{eqnarray}
i^{\prime }&=&\frac {4 +2}{\left( 1 +8\right) +\left( 4 +2\right) }\times 5 \\[ 5pt ] &=&\frac {6}{15}\times 5 \\[ 5pt ] &=&2 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)解答:ワ
\(\mathrm {A}\)点の電位\(V_{\mathrm {A}}\)は,\(8 \ \Omega \)の抵抗に流れる電流が\(2 \ \mathrm {A}\)であり\(\mathrm {C}\)点の電位を\(0 \ \mathrm {V}\)とするので,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {A}}&=&i^{\prime } \times 8 \\[ 5pt ] &=&2\times 8 \\[ 5pt ] &=&16 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)解答:ヌ
\( \ 2 \ \Omega \ \)の抵抗に流れる電流は\( \ 5-2=3 \ \mathrm {A} \ \)であるので,\( \ \mathrm {B} \ \)点の電位\( \ V_{\mathrm {B}} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {B}}&=&3 \times 2 \\[ 5pt ] &=&6 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)解答:ト
節点\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)から回路を見た抵抗は,電流源を開放し,\( \ 1 \ \Omega \ \)と\( \ 4 \ \Omega \ \)が直列,\( \ 8 \ \Omega \ \)と\( \ 2 \ \Omega \ \)が直列となり,\( \ \left( 1+4 \right) \ \Omega \ \)と\( \ \left( 8+2 \right) \ \Omega \ \)が並列回路となる。よって,節点\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)から回路を見た抵抗\( \ r \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
r&=&\frac {\left( 1+4 \right) \left( 8+2 \right) }{\left( 1+4 \right) +\left( 8+2 \right) } \\[ 5pt ] &=&\frac {10}{3} \ \mathrm {[\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(5)解答:イ
(2),(3)より,節点\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)間の電位差\( \ v \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
v&=&V_{\mathrm {A}}-V_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] &=&16-6 \\[ 5pt ] &=&10 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから,ワンポイント解説「1.テブナンの定理」より,\( \ 3 \ \Omega \ \)の抵抗に流れる電流\( \ i \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
i&=&\frac {v}{r+3} \\[ 5pt ] &=&\frac {10}{\frac {10}{3}+3} \\[ 5pt ] &=&\frac {30}{19} \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。



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