《電力》〈火力〉[H23:問15]汽力発電所における必要燃料重量と理論空気量に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

定格出力\( \ 500 \ \mathrm {[MW]} \ \)，定格出力時の発電端熱効率\( \ 40 \ \mathrm {[％]} \ \)の汽力発電所がある。重油の発熱量は\( \ 44 \ 000 \ \mathrm {[kJ / kg]} \ \)で，潜熱の影響は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし，重油の化学成分を炭素\( \ 85 \ \mathrm {[％]} \ \)，水素\( \ 15 \ \mathrm {[％]} \ \)，水素の原子量を\( \ 1 \ \)，炭素の原子量を\( \ 12 \ \)，酸素の原子量を\( \ 16 \ \)，空気の酸素濃度を\( \ 21 \ \mathrm {[％]} \ \)とし，重油の燃焼反応は次のとおりである。
\[
\begin{eqnarray}
&&\mathrm {C}+\mathrm {O}_{2}→ \mathrm {CO}_{2} \\[ 5pt ] &&2\mathrm {H}_{2}+\mathrm {O}_{2}→ 2\mathrm {H}_{2}\mathrm {O} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

(a)　定格出力にて，\( \ 1 \ \)時間運転したときに消費する燃料重量\( \ \mathrm {[t]} \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 10 \ \)　　(2)　\( \ 16 \ \)　　(3)　\( \ 24 \ \)　　(4)　\( \ 41 \ \)　　(5)　\( \ 102 \ \)

(b)　このとき使用する燃料を完全燃焼させるために必要な理論空気量\({}^{※}\)\( \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，\( \ 1 \ \mathrm {[mol]} \ \)の気体標準状態の体積は\( \ 22.4 \ \mathrm {[l]} \ \)とする。

　※理論空気量：燃料を完全に燃焼するために必要な最小限の空気量（標準状態における体積）

　(1)　\( \ 5.28\times 10^{4} \ \)　　(2)　\( \ 1.89\times 10^{5} \ \)　　(3)　\( \ 2.48\times 10^{5} \ \)　
　(4)　\( \ 1.18\times 10^{6} \ \)　　(5)　\( \ 1.59\times 10^{6} \ \)

【ワンポイント解説】

火力の燃焼計算に関する問題です。
高校の化学で燃焼計算をマスターされた方であれば難なく解ける問題ですが，電験受験生では比較的正答率が低くなる問題です。
単位の換算や大きな桁の計算等，計算間違いに注意して取り組むようにして下さい。

1.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換
単位の定義より，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ／s]} &=&1 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，両辺の単位に\( \ \mathrm {[s]} \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，両辺に\( \ 1 \ \mathrm {[h]}=3600 \ \mathrm {[s]} \ \)を考慮して，\( \ 3600 \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
3600 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.物質量\( \ \mathrm {[mol]} \ \)
物質量\( \ \mathrm {[mol]} \ \)はアボガドロ定数\( \ N_{\mathrm {A}}≒6.02\times 10^{23} \ \mathrm {[個]} \ \)を基準とした原子の量のことで，感覚的にはダースのようなイメージを持つと良いかと思います。
物質量に原子量をかけたものが質量となり，例えば原子量\( \ 12 \ \)の炭素が\( \ 1 \ \mathrm {[mol]} \ \)あるときの質量は\( \ 12 \ \mathrm {[g]} \ \)（\( \ 1 \ \mathrm {[kmol]} \ \)あるときの質量は\( \ 12 \ \mathrm {[kg]} \ \)）となります。
また，気体に関しては\( \ 1 \ \mathrm {[mol]} \ \)の気体の標準状態の体積は\( \ 22.4 \ \mathrm {[l]} \ \)（\( \ 1 \ \mathrm {[kmol]} \ \)の気体の標準状態の体積は\( \ 22.4 \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)）であり，これは水素，酸素，空気，二酸化炭素等物質を問わずすべて同じ量となります。

【解答】

(a)解答：(5)
定格出力で，\( \ 1 \ \)時間運転したとき発電した電力量\( \ W \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
W &=&500\times 10^{3}\times 1 \\[ 5pt ] &=&5.0\times 10^{5} \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，発電端熱効率\( \ \eta =0.40 \ \)であるからボイラへの入熱\( \ Q \ \mathrm {[kJ]} \ \)は，ワンポイント解説「1.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換」より，
\[
\begin{eqnarray}
Q &=&\frac {W}{0.40}\times 3600 \\[ 5pt ] &=&\frac {5.0\times 10^{5}}{0.40}\times 3600 \\[ 5pt ] &=&4.5\times 10^{9} \ \mathrm {[kJ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。したがって，燃料重量\( \ M \ \mathrm {[t]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
M &=&\frac {Q}{44 \ 000} \\[ 5pt ] &=&\frac {4.5\times 10^{9}}{44 \ 000} \\[ 5pt ] &≒&1.023\times 10^{5} \ \mathrm {[kg]} \\[ 5pt ] &=&1.023\times 10^{2} \ \mathrm {[t]}　→　102 \ \mathrm {[t]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(4)
燃焼反応式より，\( \ 1 \ \mathrm {[kmol]} \ \)の炭素を完全燃焼するために必要な酸素の物質量は\( \ 1 \ \mathrm {[kmol]} \ \)であり，\( \ 22.4 \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)である。
また，水素\( \ 1 \ \mathrm {[kmol]} \ \)を反応させるために必要な酸素の物質量は\( \ 0.5 \ \mathrm {[kmol]} \ \)であり，\( \ 11.2 \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)である。
(a)及びワンポイント解説「2.物質量\( \ \mathrm {[mol]} \ \)」より，重油中の炭素の物質量\( \ n_{\mathrm {C}} \ \mathrm {[kmol]} \ \)は，重油の化学成分が炭素\( \ 85 \ \mathrm {[％]} \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
n_{\mathrm {C}} &=&\frac {M\times 0.85}{12} \\[ 5pt ] &=&\frac {1.023\times 10^{5}\times 0.85}{12} \\[ 5pt ] &≒&7 \ 246 \ \mathrm {[kmol]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，同様に水素の物質量\( \ n_{\mathrm {H}} \ \mathrm {[kmol]} \ \)は，重油の化学成分が水素\( \ 15 \ \mathrm {[％]} \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
n_{\mathrm {H}} &=&\frac {M\times 0.15}{2} \\[ 5pt ] &=&\frac {1.023\times 10^{5}\times 0.15}{2} \\[ 5pt ] &≒&7 \ 673 \ \mathrm {[kmol]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。したがって，必要な理論酸素量\( \ O \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)は
\[
\begin{eqnarray}
O &=&n_{\mathrm {C}} \times 22.4 +n_{\mathrm {H}}\times 11.2 \\[ 5pt ] &=&7 \ 246 \times 22.4+7 \ 673 \times 11.2 \\[ 5pt ] &≒&248 \ 200 \ \mathrm {[m^{3}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，空気の酸素濃度が\( \ 21 \ \mathrm {[％]} \ \)であるため，理論空気量\( \ A \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)は
\[
\begin{eqnarray}
A &=&\frac {O}{0.21} \\[ 5pt ] &=&\frac {248 \ 200}{0.21} \\[ 5pt ] &≒&1 \ 182 \ 000　→　1.18\times 10^{6} \ \mathrm {[m^{3}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。