《電力》〈火力〉[H26:問17]火力発電所の燃焼計算に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

定格出力\(200 \ \mathrm {MW}\)の石炭火力発電所がある。石炭の発熱量は\(28000 \ \mathrm {kJ/kg}\)，定格出力時の発電端熱効率は\(36 \ ％\)で，計算を簡単にするため潜熱の影響は無視するものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし，石炭の化学成分は重量比で炭素\(70 \ ％\)，水素他\(30 \ ％\)，炭素の原子量を\(12\)，酸素の原子量を\(16\)とし，炭素の酸化反応は次のとおりとする。
\[
\mathrm {C + O_{2} → CO_{2}}
\]

(a)　定格出力にて１日運転したときに消費する燃料重量の値\(\mathrm {[t]}\)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　222　　(2)　410　　(3)　1062　　(4)　1714　　(5)　2366

(b)　定格出力にて１日運転したときに発生する二酸化炭素の重量の値\(\mathrm {[t]}\)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　327　　(2)　1052　　(3)　4399　　(4)　5242　　(5)　6285

【ワンポイント解説】

燃焼計算に関する問題は，単位の変換を丁寧に行うことが重要となります。\(1 \ \mathrm {[t]}=1000 \ \mathrm {[kg]}\)，\(1 \ \mathrm {[MW]}=1000 \ \mathrm {[kW]}\)，\(1 \ \mathrm {[W]} = 1 \ \mathrm {[J/s]}\)は知っていることが前提となっています。

【解答】

(a)解答：(4)
１日で消費する燃料を\(M \ \mathrm {[t]}\)とすると，１秒あたり消費する燃料は
\[
\begin{eqnarray}
\frac {1000M}{24\times 3600} \ \mathrm {kg /s }\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，１秒あたりの発熱量\(Q\)は，
\[
\begin{eqnarray}
Q&=&28000\times \frac {1000M}{24\times 3600} \ \mathrm {kJ /s }\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，その発電量は発熱量に効率を掛けたものに等しいから，
\[
\begin{eqnarray}
200\times 10^{3}&=&28000\times \frac {1000M}{24\times 3600}\times 0.36\\[ 5pt ] M&≒&1714.3 \ \mathrm {[t]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(3)
題意より，燃料重量のうち炭素の重量\(M_{\mathrm {C}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
M_{\mathrm {C}}&=&0.7M \\[ 5pt ] &=&0.7\times 1714.3 \\[ 5pt ] &≒&1200 \ \mathrm {[t ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，炭素の原子量が\(12\)，二酸化炭素の原子量が\(12+16\times 2 =44\)であるから，二酸化炭素の重量は，
\[
\begin{eqnarray}
1200\times \frac {44}{12}=4400 \ \mathrm {[t ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。