《電力》〈火力〉[H29:問15]火力発電所の燃料使用量，空気量に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

定格出力\( \ 600 \ \mathrm {MW} \ \)，定格出力時の発電端効率\( \ 42 \ ％ \ \)の汽力発電所がある。重油の発熱量は\( \ 44000 \ \mathrm {kJ/kg} \ \)で，潜熱の影響は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，重油の化学成分は質量比で炭素\( \ 85 \ ％ \ \)，水素\( \ 15 \ ％ \ \)，水素の原子量を\( \ 1 \ \)，炭素の原子量を\( \ 12 \ \)，酸素の原子量を\( \ 16 \ \)，空気の酸素濃度を\( \ 21 \ ％ \ \)とし，重油の燃焼反応は次のとおりである。
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm {C + O_{2}}　&→&　\mathrm {CO_{2}} \\[ 5pt ] \mathrm {2H_{2} + O_{2}}　&→&　\mathrm {2H_{2}O} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

(a)　定格出力にて，\( \ 1 \ \)日運転したときに消費する燃料質量の値\( \ [\mathrm {t}] \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\(117\)　　(2)　\(495\)　　(3)　\(670\)　　(4)　\(1403\)　　(5)　\(2805\)

(b)　そのとき使用する燃料を完全燃焼させるために必要な理論空気量の値\( \ [\mathrm {m^{3}}] \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
　　ただし，\( \ 1 \ \mathrm {mol} \ \)の気体標準状態の体積は\( \ 22.4 \ \mathrm {L} \ \)とする。

※理論空気量：燃料を完全に燃焼するために必要な最小限の空気量（標準状態における体積）

　(1)　\(6.8\times 10^{6}\)　　　(2)　\(9.2\times 10^{6}\)　　(3)　\(32.4\times 10^{6}\)
　(4)　\(43.6\times 10^{6} \ \)　　(5)　\(87.2\times 10^{6}\)

【ワンポイント解説】

本問の内容は毎年のように出題されます。問題もある程度パターン化されていますので，何年分かの過去問題をマスターすれば確実に得点源となります。問題集などでは空気量を公式化しているものもありますが，できるだけ理論的に導出できるようにしましょう。

【解答】

(a)解答：(5)
定格出力にて1日運転した時に必要な熱量\( \ [\mathrm {kJ}] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {600\times 10^{3} [\mathrm {kW}] \times 3600 [\mathrm {s}] \times 24 [\mathrm {h}] }{\displaystyle \frac {42}{100}}&≒&1.234\times 10^{11} [\mathrm {kJ}] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，必要な重油質量は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {1.234\times 10^{11}}{44000}&≒&2805\times 10^{3} \ [\mathrm {kg}]　→　2805 \ [\mathrm {t}] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(3)
題意より，重油の化学成分は質量比で炭素\( \ 85％ \ \)，水素\( \ 15％ \ \)であるから，使用した燃料の炭素の質量\( \ M_{\mathrm {C}} \ \)及び水素の質量\( \ M_{\mathrm {H}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
M_{\mathrm {C}}&=&2805\times 10^{3}\times \frac {85}{100} \\[ 5pt ] &=&2384\times 10^{3} \ [\mathrm {kg}] \\[ 5pt ] M_{\mathrm {H}}&=&2805\times 10^{3}\times \frac {15}{100} \\[ 5pt ] &=&421\times 10^{3} \ [\mathrm {kg}] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。\( \ M_{\mathrm {C}} \ \)と\(M_{\mathrm {H}}\)を燃焼するために必要な酸素量\(O_{\mathrm {C}}\)と\(O_{\mathrm {H}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
O_{\mathrm {C}} &=& \frac {M_{\mathrm {C}}}{12}\times 1\times 22.4 [\mathrm {m^{3}/kmol}] \\[ 5pt ] &=& \frac {2384\times 10^{3}}{12}\times 1\times 22.4 [\mathrm {m^{3}/kmol}] \\[ 5pt ] &≒&4.45\times 10^{6} \ [\mathrm {m^{3}}] \end{eqnarray}
\] \[
\begin{eqnarray}
O_{\mathrm {H}} &=& \frac {M_{\mathrm {H}}}{2}\times \frac {1}{2}\times 22.4 [\mathrm {m^{3}/kmol}] \\[ 5pt ] &=& \frac {421\times 10^{3}}{2}\times \frac {1}{2}\times 22.4 [\mathrm {m^{3}/kmol}] \\[ 5pt ] &≒&2.36\times 10^{6} \ [\mathrm {m^{3}}] \end{eqnarray}
\] となるので，理論空気量\(A_{\mathrm {O}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
A_{\mathrm {O}} &=& \frac {O_{\mathrm {C}}+O_{\mathrm {H}}}{\displaystyle \frac {21}{100}} \\[ 5pt ] &=& \frac {4.45\times 10^{6}+2.36\times 10^{6}}{\displaystyle \frac {21}{100}} \\[ 5pt ] &≒& 32.4\times 10^{6}[\mathrm {m^{3}}] \end{eqnarray}
\] と求められる。