《電力》〈送電〉[R01:問13]送電線の張力に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

図に示すように,電線\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)の張力を,支持物を介して支線で受けている。電線\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)の張力の大きさは等しく,その値を\( \ T \ \)とする。支線に加わる張力\( \ T_{1} \ \)は電線張力\( \ T \ \)の何倍か。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

なお,支持物は地面に垂直に立てられており,各電線は支線の取付け高さと同じ高さに取付けられている。また,電線\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)は地面に水平に張られているものとし,電線\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)及び支線の自重は無視する。

 (1) \(\displaystyle \frac {1}{2}\)  (2) \(\displaystyle \frac {\sqrt {2}}{2}\)  (3) \(\sqrt {2}\)  (4) \(2\)  (5) \(2\sqrt {2}\)  

【ワンポイント解説】

張力に関する問題で,電験では少し毛色の異なる分野の問題となります。力学の知識を必要としますが,比較的イメージしやすい内容となりますので,確実に理解しておくようにして下さい。

【解答】

解答:(5)
各図の力のベクトル図を書くと図1のようになる。図1より,電線の\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)の合成張力\( \ T_{\mathrm {C}} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
T_{\mathrm {C}}&=&\sqrt {T^{2}+T^{2}} \\[ 5pt ] &=&\sqrt {2}T \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり,支線の張力\( \ T_{\mathrm {1}} \ \)の水平成分\( \ T_{\mathrm {1h}} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
T_{\mathrm {1h}}&=&T_{\mathrm {1}}\sin 30° \\[ 5pt ] &=&\frac {T_{\mathrm {1}}}{2} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。両者が釣り合う必要があるから,
\[
\begin{eqnarray}
T_{\mathrm {C}}&=&T_{\mathrm {1h}} \\[ 5pt ] \sqrt {2}T&=&\frac {T_{\mathrm {1}}}{2} \\[ 5pt ] T_{\mathrm {1}}&=&2\sqrt {2}T \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。