《法規》〈電気施設管理〉[H29:問12]自家用電気設備での三相短絡事故に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

図に示す自家用電気設備で変圧器二次側($\ 210 \ \mathrm {V} \ $側)$\ \mathrm {F} \ $点において三相短絡事故が発生した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし，高圧配電線路の送り出し電圧は$\ 6.6 \ \mathrm {kV} \ $とし，変圧器の仕様及び高圧配電線路のインピーダンスは表のとおりとする。なお，変圧器二次側からF点までのインピーダンス，その他記載の無いインピーダンスは無視するものとする。

　　　　　　　　　　表
$$\begin{array}{|l|l|} \hline 変圧器定格容量／相数 & 300 \ \mathrm {kV\cdot A}／三相 \\ \hline 変圧器定格電圧 & 一次 \ 6.6 \ \mathrm {kV} \ ／ \ 二次 \ 210 \ \mathrm {V} \\ \hline 変圧器百分率抵抗降下 & 2％(基準容量 \ 300 \ \mathrm {kV\cdot A}) \\ \hline 変圧器百分率リアクタンス降下 & 4％(基準容量 \ 300 \ \mathrm {kV\cdot A}) \\ \hline 高圧配電線路百分率抵抗降下 & 20％(基準容量 \ 10 \ \mathrm {MV\cdot A}) \\ \hline 高圧配電線路百分率リアクタンス降下 & 40％(基準容量 \ 10 \ \mathrm {MV\cdot A}) \\ \hline \end{array}$$

(a)　$\ \mathrm {F} \ $点における三相短絡電流の値$\ [\mathrm {kA}] \ $として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　$1.2$　　(2)　$1.7$　　(3)　$5.2$　　(4)　$11.7$　　(5)　$14.2$

(b)　変圧器一次側($\ 6.6 \ \mathrm {kV} \ $側)に変流器$\ \mathrm {CT} \ $が接続されており，$\ \mathrm {CT} \ $二次電流が過電流継電器$\ \mathrm {OCR} \ $に入力されているとする。三相短絡事故発生時の$\ \mathrm {OCR} \ $入力電流の値$\ [\mathrm {A}] \ $として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，$\ \mathrm {CT} \ $の変流比は$\ 75 \ \mathrm {A}／5 \ \mathrm {A} \ $とする。

　(1)　$12$　　(2)　$18$　　(3)　$26$　　(4)　$30$　　(5)　$42$

【ワンポイント解説】

(a)は電力科目にも出題される問題です。%インピーダンスを苦手としている方が多くいらっしゃいます。事故電流を求めるのに非常に計算が楽となるため，電気では使用します。%インピーダンスは角度のラジアンと同じで，最初はわかりにくい印象を受けますが，慣れてしまえばそれほど苦にはなりません。

1.百分率インピーダンスの定義
基準容量$\ P_{\mathrm {n}} \ $，基準電圧$\ V_{\mathrm {n}} \ $，基準電流$\ I_{\mathrm {n}} \ $とすると，インピーダンス$\ Z \ \mathrm {[\Omega ]} \ $の百分率インピーダンス$\ ％Z \ \mathrm {[％]} \ $は，
$$\begin{eqnarray} ％Z&=&\frac {ZI_{\mathrm {n}}}{\displaystyle \frac {V_{\mathrm {n}}}{\sqrt {3}}}\times 100 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ で定義され，上式を変形すると，
$$\begin{eqnarray} ％Z&=&\frac {\sqrt {3}ZI_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {\sqrt {3}ZV_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {ZP_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

2.百分率インピーダンスの基準容量換算
「1.百分率インピーダンスの定義」より，$\ ％Z \ $と$\ P_{\mathrm {n}} \ $が比例関係になることがわかります。
したがって，基準容量$\ P_{\mathrm {n1}} \ $の時の百分率インピーダンスを$\ ％Z_{1} \ $とした時に，基準容量$\ P_{\mathrm {B2}} \ $に換算した百分率インピーダンスを$\ ％Z_{2} \ $とすると，
$$\begin{eqnarray} ％Z_{2}&=&\frac {P_{\mathrm {n2}}}{P_{\mathrm {n1}}}\times ％Z_{1} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

3.三相短絡電流$\ I_{\mathrm {s}} \ $の導出
定格電流を$\ I_{\mathrm {n}} \ $，線路の百分率インピーダンスを$\ ％Z \ $とすると，
$$\begin{eqnarray} I_{\mathrm {s}}&=&\frac {I_{\mathrm {n}}}{％Z}\times 100 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

【解答】

(a)解答：(5)
基準容量を$\ 300 \ \mathrm {kV\cdot A} \ $として，高圧配電線路百分率抵抗降下$\ ％R_{1} \ $と高圧配電線路百分率リアクタンス降下$\ ％X_{1} \ $を求めると，
$$\begin{eqnarray} ％R_{1}&=&20\times \frac {300\mathrm {kV\cdot A}}{10000\mathrm {kV\cdot A}} \\[ 5pt ] &=&0.6 \ [％] \\[ 5pt ] ％X_{1}&=&40\times \frac {300\mathrm {kV\cdot A}}{10000\mathrm {kV\cdot A}} \\[ 5pt ] &=&1.2 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となる。変圧器と線路の合成インピーダンス$\ ％Z \ $は，
$$\begin{eqnarray} ％Z&=&2+0.6+\mathrm {j}4+\mathrm {j}1.2 \\[ 5pt ] &=&2.6+\mathrm {j}5.2 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められ，その大きさ$\ \left|％Z\right| \ $は，
$$\begin{eqnarray} \left| ％Z\right| &=&\sqrt {2.6^{2}+5.2^{2}} \\[ 5pt ] &≒& 5.814 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となる。一方，$\ \mathrm {F} \ $点側の線路の定格電流$\ I_{\mathrm {n}} \ $は，
$$\begin{eqnarray} I_{\mathrm {n}}&=&\frac {300000}{\sqrt{3}\times 210} \\[ 5pt ] &≒&824.8 \ [\mathrm {A}] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となるため，三相短絡電流$\ I_{\mathrm {s}} \ $は，
$$\begin{eqnarray} I_{s} &=& \frac {I_{\mathrm {n}}}{％Z}\times 100 \\[ 5pt ] &=& \frac {824.8}{5.814}\times 100 \\[ 5pt ] &≒& 14186 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] &≒& 14.2 \ [\mathrm {kA}] \end{eqnarray}$$ と求められる。

(b)解答：(4)
(a)より，変圧器二次側の電流が$\ 14.2 \ \mathrm {[kA]} \ $であるから変圧器一次側の電流$\ I_{1} \ $は，
$$\begin{eqnarray} I_{1}&=&14186\times \frac {210}{6600} \\[ 5pt ] &≒&451.8 \ [\mathrm {A}] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となる。$\ \mathrm {CT} \ $の変流比が$\ 75 \ \mathrm {A}／5 \ \mathrm {A} \ $であるから，$\ \mathrm {CT} \ $二次側電流$\ I_{\mathrm {2CT}} \ $は，
$$\begin{eqnarray} I_{\mathrm {2CT}}&=&\frac {5}{75}\times 451.8 \\[ 5pt ] &≒&30 \ [\mathrm {A}] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められる。

※(b)しかわからない場合
本問の場合(a)の方が(b)よりも難しく，(a)が解けないと必然的に(b)が解けなくなり，$6点+7点=13点$をロスしてしまいます。その際にも諦めずに(a)の解答欄から(b)の答えを予測してみて下さい。具体的には，
(1)が$1.2[\mathrm {kA}]$の場合，
$$1200\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=2.5 \ [\mathrm {A}]$$ (1)が$1.7[\mathrm {kA}]$の場合，
$$1700\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=3.6 \ [\mathrm {A}]$$ (1)が$5.2[\mathrm {kA}]$の場合，
$$5200\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=11.0 \ [\mathrm {A}]$$ (1)が$11.7[\mathrm {kA}]$の場合，
$$11700\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=24.8 \ [\mathrm {A}]$$ (1)が$14.2[\mathrm {kA}]$の場合，
$$14200\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=30.1 \ [\mathrm {A}]$$ となり，解答が合うのは，(1)$\ 14.2 \ \mathrm {kA} \ $と(2)$\ 30 \ \mathrm {A} \ $のみとなります。かなり裏技的な解き方ですが，この13点は合否を分けるぐらい非常に大きな点数となります。