Contents
【問題】
【難易度】★★★★☆（やや難しい）
図に示す自家用電気設備で変圧器二次側(\( \ 210 \ \mathrm {V} \ \)側)\( \ \mathrm {F} \ \)点において三相短絡事故が発生した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，高圧配電線路の送り出し電圧は\( \ 6.6 \ \mathrm {kV} \ \)とし，変圧器の仕様及び高圧配電線路のインピーダンスは表のとおりとする。なお，変圧器二次側からF点までのインピーダンス，その他記載の無いインピーダンスは無視するものとする。
表
\[
\begin{array}{|l|l|}
\hline
変圧器定格容量／相数 & 300 \ \mathrm {kV\cdot A}／三相 \\
\hline
変圧器定格電圧 & 一次 \ 6.6 \ \mathrm {kV} \ ／ \ 二次 \ 210 \ \mathrm {V} \\
\hline
変圧器百分率抵抗降下 & 2％(基準容量 \ 300 \ \mathrm {kV\cdot A}) \\
\hline
変圧器百分率リアクタンス降下 & 4％(基準容量 \ 300 \ \mathrm {kV\cdot A}) \\
\hline
高圧配電線路百分率抵抗降下 & 20％(基準容量 \ 10 \ \mathrm {MV\cdot A}) \\
\hline
高圧配電線路百分率リアクタンス降下 & 40％(基準容量 \ 10 \ \mathrm {MV\cdot A}) \\
\hline
\end{array}
\]
(a) \( \ \mathrm {F} \ \)点における三相短絡電流の値\( \ [\mathrm {kA}] \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \(1.2\) (2) \(1.7\) (3) \(5.2\) (4) \(11.7\) (5) \(14.2\)
(b) 変圧器一次側(\( \ 6.6 \ \mathrm {kV} \ \)側)に変流器\( \ \mathrm {CT} \ \)が接続されており，\( \ \mathrm {CT} \ \)二次電流が過電流継電器\( \ \mathrm {OCR} \ \)に入力されているとする。三相短絡事故発生時の\( \ \mathrm {OCR} \ \)入力電流の値\( \ [\mathrm {A}] \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，\( \ \mathrm {CT} \ \)の変流比は\( \ 75 \ \mathrm {A}／5 \ \mathrm {A} \ \)とする。
(1) \(12\) (2) \(18\) (3) \(26\) (4) \(30\) (5) \(42\)
【ワンポイント解説】
(a)は電力科目にも出題される問題です。%インピーダンスを苦手としている方が多くいらっしゃいます。事故電流を求めるのに非常に計算が楽となるため，電気では使用します。%インピーダンスは角度のラジアンと同じで，最初はわかりにくい印象を受けますが，慣れてしまえばそれほど苦にはなりません。
1.百分率インピーダンスの定義
基準容量\( \ P_{\mathrm {n}} \ \)，基準電圧\( \ V_{\mathrm {n}} \ \)，基準電流\( \ I_{\mathrm {n}} \ \)とすると，インピーダンス\( \ Z \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の百分率インピーダンス\( \ ％Z \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
％Z&=&\frac {ZI_{\mathrm {n}}}{\displaystyle \frac {V_{\mathrm {n}}}{\sqrt {3}}}\times 100 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
で定義され，上式を変形すると，
\[
\begin{eqnarray}
％Z&=&\frac {\sqrt {3}ZI_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ]
&=&\frac {\sqrt {3}ZV_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ]
&=&\frac {ZP_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
2.百分率インピーダンスの基準容量換算
「1.百分率インピーダンスの定義」より，\( \ ％Z \ \)と\( \ P_{\mathrm {n}} \ \)が比例関係になることがわかります。
したがって，基準容量\( \ P_{\mathrm {n1}} \ \)の時の百分率インピーダンスを\( \ ％Z_{1} \ \)とした時に，基準容量\( \ P_{\mathrm {B2}} \ \)に換算した百分率インピーダンスを\( \ ％Z_{2} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
％Z_{2}&=&\frac {P_{\mathrm {n2}}}{P_{\mathrm {n1}}}\times ％Z_{1} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
3.三相短絡電流\( \ I_{\mathrm {s}} \ \)の導出
定格電流を\( \ I_{\mathrm {n}} \ \)，線路の百分率インピーダンスを\( \ ％Z \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {s}}&=&\frac {I_{\mathrm {n}}}{％Z}\times 100 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
【解答】
(a)解答：(5)
基準容量を\( \ 300 \ \mathrm {kV\cdot A} \ \)として，高圧配電線路百分率抵抗降下\( \ ％R_{1} \ \)と高圧配電線路百分率リアクタンス降下\( \ ％X_{1} \ \)を求めると，
\[
\begin{eqnarray}
％R_{1}&=&20\times \frac {300\mathrm {kV\cdot A}}{10000\mathrm {kV\cdot A}} \\[ 5pt ]
&=&0.6 \ [％] \\[ 5pt ]
％X_{1}&=&40\times \frac {300\mathrm {kV\cdot A}}{10000\mathrm {kV\cdot A}} \\[ 5pt ]
&=&1.2 \ [％] \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。変圧器と線路の合成インピーダンス\( \ ％Z \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
％Z&=&2+0.6+\mathrm {j}4+\mathrm {j}1.2 \\[ 5pt ]
&=&2.6+\mathrm {j}5.2 \ [％] \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められ，その大きさ\( \ \left|％Z\right| \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\left| ％Z\right| &=&\sqrt {2.6^{2}+5.2^{2}} \\[ 5pt ]
&≒& 5.814 \ [％] \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。一方，\( \ \mathrm {F} \ \)点側の線路の定格電流\( \ I_{\mathrm {n}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {n}}&=&\frac {300000}{\sqrt{3}\times 210} \\[ 5pt ]
&≒&824.8 \ [\mathrm {A}] \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるため，三相短絡電流\( \ I_{\mathrm {s}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{s} &=& \frac {I_{\mathrm {n}}}{％Z}\times 100 \\[ 5pt ]
&=& \frac {824.8}{5.814}\times 100 \\[ 5pt ]
&≒& 14186 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ]
&≒& 14.2 \ [\mathrm {kA}]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(b)解答：(4)
(a)より，変圧器二次側の電流が\( \ 14.2 \ \mathrm {[kA]} \ \)であるから変圧器一次側の電流\( \ I_{1} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{1}&=&14186\times \frac {210}{6600} \\[ 5pt ]
&≒&451.8 \ [\mathrm {A}] \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。\( \ \mathrm {CT} \ \)の変流比が\( \ 75 \ \mathrm {A}／5 \ \mathrm {A} \ \)であるから，\( \ \mathrm {CT} \ \)二次側電流\( \ I_{\mathrm {2CT}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {2CT}}&=&\frac {5}{75}\times 451.8 \\[ 5pt ]
&≒&30 \ [\mathrm {A}] \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
※(b)しかわからない場合
本問の場合(a)の方が(b)よりも難しく，(a)が解けないと必然的に(b)が解けなくなり，\(6点+7点=13点\)をロスしてしまいます。その際にも諦めずに(a)の解答欄から(b)の答えを予測してみて下さい。具体的には，
(1)が\(1.2[\mathrm {kA}]\)の場合，
\[
1200\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=2.5 \ [\mathrm {A}]
\]
(1)が\(1.7[\mathrm {kA}]\)の場合，
\[
1700\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=3.6 \ [\mathrm {A}]
\]
(1)が\(5.2[\mathrm {kA}]\)の場合，
\[
5200\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=11.0 \ [\mathrm {A}]
\]
(1)が\(11.7[\mathrm {kA}]\)の場合，
\[
11700\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=24.8 \ [\mathrm {A}]
\]
(1)が\(14.2[\mathrm {kA}]\)の場合，
\[
14200\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=30.1 \ [\mathrm {A}]
\]
となり，解答が合うのは，(1)\( \ 14.2 \ \mathrm {kA} \ \)と(2)\( \ 30 \ \mathrm {A} \ \)のみとなります。かなり裏技的な解き方ですが，この13点は合否を分けるぐらい非常に大きな点数となります。
愛知県出身 愛称たけちゃん
詳しくは