《機械》〈直流機〉[R07下:問1]直流分巻電動機の速度特性とトルク特性に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

直流電動機などの原動機では，負荷の増減によって，回転速度やトルクが変化する。直流分巻電動機の速度特性とトルク特性を示す正しい図に最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，図の負荷電流は電機子電流と界磁電流の和であり，\( \ I_{0} \ \)は無負荷電流の値である。端子電圧と界磁調整器の抵抗値は一定であるとする。

【ワンポイント解説】

直流分巻電動機の速度特性とトルク特性に関する問題です。
解法がなかなかピンと来ないかもしれませんが，原則は等価回路と関係式の知識を使用します。
あくまで基本公式が大事となりますので，しっかりと理解するようにして下さい。

1.直流分巻発電機及び電動機の等価回路と特性
分巻発電機の等価回路を図1-1，分巻電動機の等価回路を図1-2に示します。ただし，図において，\( \ E \ \mathrm {[V]} \ \)は誘導起電力（電動機の場合は逆起電力），\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)は端子電圧，\( \ I_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[A]} \ \)は電機子電流，\( \ I_{\mathrm {f}} \ \mathrm {[A]} \ \)は界磁電流，\( \ R_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は電機子抵抗，\( \ R_{\mathrm {f}} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は界磁抵抗です。
界磁を同じ電源から得る自励式ですが，界磁回路が電機子回路に並列に接続されているのが特徴です。
等価回路より，分巻発電機においては，
\[
\begin{eqnarray}
E &=&V+R_{\mathrm {a}}I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] 分巻電動機においては，
\[
\begin{eqnarray}
V &=&E+R_{\mathrm {a}}I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係があることがわかります。

磁束を\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)，回転速度を\( \ N \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)とすると，\( \ \phi ∝ I_{\mathrm {f}} \ \)となるので，誘導起電力（逆起電力）\( \ E \ \mathrm {[V]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E &=&k_{\mathrm {e}}\phi N \\[ 5pt ] &=&k_{\mathrm {e}}^{\prime } I_{\mathrm {f}} N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。またトルク\( \ T \ \mathrm {[N\cdot m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
T &=&k_{\mathrm {f}}\phi I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(5)
直流分巻電動機の回転速度\( \ n \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)と電機子電流\( \ I_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[A]} \ \)の関係は，ワンポイント解説「1.直流分巻発電機及び電動機の等価回路と特性」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
E &=&V-R_{\mathrm {a}}I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] k_{\mathrm {e}} \phi n &=&V-R_{\mathrm {a}}I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] n &=&\frac {V-R_{\mathrm {a}}I_{\mathrm {a}}}{k_{\mathrm {e}} \phi } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，電機子電流\( \ I_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[A]} \ \)が増加すると回転速度\( \ n \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)はわずかに減少します。また，トルク\( \ T \ \mathrm {[N\cdot m]} \ \)と電機子電流\( \ I_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[A]} \ \)の関係は，ワンポイント解説「1.直流分巻発電機及び電動機の等価回路と特性」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
T &=&k_{\mathrm {f}}\phi I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，電機子電流\( \ I_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[A]} \ \)が増加するとトルク\( \ T \ \mathrm {[N\cdot m]} \ \)は比例して増加する。ただし，電機子電流\( \ I_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[A]} \ \)が増加すると磁気飽和により，比例値より小さくなっていきます。

以上から，解答は(5)と求められます。