《機械》〈電熱〉[H18:問11]物体とその周囲の外界との間の熱の移動に関する空欄穴埋問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

物体とその周囲の外界（気体又は液体）との間の熱の移動は，対流と\( \ \fbox {　（ア）　} \ \)によって行われる。そのうち，表面と周囲の温度差が比較的小さいときは対流が主になる。

いま，物体の表面積を\( \ S \ \mathrm {[m^{2} ]} \ \)，周囲との温度差を\( \ t \ \mathrm {[K]} \ \)とすると，物体から対流によって伝達される熱流\( \ I \ \mathrm {[W]} \ \)は次式となる。
\[
\begin{eqnarray}
I &=&\alpha St \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] この式で，\( \ \alpha \ \)は\( \ \fbox {　（イ）　} \ \)と呼ばれ，単位は\( \ \mathrm {[W/(m^{2}\cdot K)]} \ \)で表される。この値は主として，物体の周囲の流体及び流体の流速によって大きく変わる。また，\( \ \alpha \ \)の逆数\( \ \displaystyle \frac {1}{\alpha } \ \)は\( \ \fbox {　（ウ）　} \ \)と呼ばれる。

上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)及び(ウ)に当てはまる語句として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
\[
\begin{array}{cccc}
& （ア） & （イ） & （ウ） \\
\hline
(1) & 　放　射　 & 　熱伝達係数　 & 　表面熱抵抗率　 \\
\hline
(2) & 　伝　導　 & 　熱伝達係数　 & 　表面熱抵抗率　 \\
\hline
(3) & 　伝　導　 & 　熱伝導率　　 & 　体積熱抵抗率　 \\
\hline
(4) & 　放　射　 & 　熱伝達係数　 & 　体積熱抵抗率　 \\
\hline
(5) & 　放　射　 & 　熱伝導率　　 & 　表面熱抵抗率　 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

物体における熱の移動に関する問題です。
熱の伝わり方は熱伝導，熱対流，熱放射の\( \ 3 \ \)種類です。それぞれの現象をイメージして理解していくようにして下さい。

1.熱伝導
図1に示すように，ある温度差がある物体において，高温部から低温部に向かい熱が伝わる現象を熱伝導といいます。
物体の温度差を\( \ \theta =T_{1}-T_{2} \ \mathrm {[K]} \ \)，熱抵抗を\( \ R \ \mathrm {[K / W]} \ \)とすると，物体の熱流\( \ I \ \mathrm {[W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I &=& \frac {\theta }{R} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，これを熱力学のオームの法則といいます。
物体の熱伝導率が\( \ \lambda \ \mathrm {[W / (m\cdot K )]} \ \)，断面積が\( \ S \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)，長さが\( \ l \ \mathrm {[m]} \ \)であるとき，物体の熱抵抗\( \ R \ \mathrm {[K / W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {l}{\lambda S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

2.熱対流
図2に示すように，液体や気体の流動により，熱が移動する現象を熱対流といいます。
物体間の温度差を\( \ \theta \ \mathrm {[K]} \ \)，表面熱抵抗を\( \ R \ \mathrm {[K / W]} \ \)とすると，物体の熱流\( \ I \ \mathrm {[W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I &=& \frac {\theta }{R} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，熱力学のオームの法則が成立します。熱伝達係数が\( \ h \ \mathrm {[W / (m ^{2}\cdot K )]} \ \)，断面積が\( \ S \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)であるとき，表面熱抵抗\( \ R \ \mathrm {[K / W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {1}{hS} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

3.熱放射
図3のように，電磁波の放射により熱が伝わる現象を熱放射といいます。
面積\( \ A_{1} \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)，温度\( \ T_{1} \ \mathrm {[K]} \ \)の高温面と，面積\( \ A_{2} \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)，温度\( \ T_{2} \ \mathrm {[K]} \ \)の低温面があるとき，\( \ 1 \ \)秒当たりに高温面から低温面に伝わるエネルギー\( \ \mathit {\Phi } \ \mathrm {[W]} \ \)は，\( \ \varepsilon \ \)を放射率，\( \ \sigma \ \mathrm {[W / \left( m^{2}\cdot K^{4}\right) ]} \ \)をステファン・ボルツマン定数，\( \ F_{12} \ \)を形態係数とすると，
\[
\begin{eqnarray}
\mathit {\Phi } &=& \varepsilon \sigma A_{1}F_{12}\left( T_{1}^{4}-T_{2}^{4}\right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められ，これをステファン・ボルツマンの法則といいます。