《機械》〈変圧器〉[H19:問6]電力を供給するために必要な単巻変圧器の自己容量に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

図に示すように，定格一次電圧\( \ 6 \ 000 \ \mathrm {[V]} \ \)，定格二次電圧\( \ 6 \ 600 \ \mathrm {[V]} \ \)の単相単巻変圧器がある。消費電力\( \ 100 \ \mathrm {[kW]} \ \)，力率\( \ 75 \ \mathrm {[％]} \ \)（遅れ）の単相負荷に定格電圧で電力を供給するために必要な単巻変圧器の自己容量\( \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)として，最も近いのは次のうちどれか。

ただし，巻線の抵抗，漏れリアクタンス及び鉄損は無視できるものとする。

　(1)　\( \ 9.1 \ \)　　(2)　\( \ 12.1 \ \)　　(3)　\( \ 100 \ \)　　(4)　\( \ 121 \ \)　　(5)　\( \ 133 \ \)

【ワンポイント解説】

単相単巻変圧器に関する問題です。
各部の名称を把握しておくことと適切な数値を選定して計算していく両方の能力が問われています。
単巻変圧器は出題パターンが決まっており，しっかりと理解すれば得点源とすることができますので，確実に理解しておくようにしましょう。

1.単相単巻変圧器
高圧側と低圧側の巻線の一部を共用する変圧器です。共用しない巻線を直列巻線（図1の\( \ E_{1} \ \mathrm {[V]} \ \)に当たる巻線），共用する巻線を分路巻線（図1の\( \ E_{2} \ \mathrm {[V]} \ \)に当たる巻線）と言います。それぞれの電圧を図1のように定義し，自己容量を\( \ P_{1} \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)，負荷容量を\( \ P_{2} \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
P_{1} &=&E_{1}I_{1} \\[ 5pt ] &=&\left( E_{\mathrm {H}}-E_{\mathrm {L}}\right) I_{\mathrm {H}} \\[ 5pt ] &=&E_{2}I_{2} \\[ 5pt ] &=&E_{\mathrm {L}}\left( I_{\mathrm {L}}-I_{\mathrm {H}}\right) \\[ 5pt ] P_{2} &=&E_{\mathrm {L}}I_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ] &=&E_{\mathrm {H}}I_{\mathrm {H}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(2)
定格二次電圧\( \ V_{2}=6 \ 600 \ \mathrm {[V]} \ \)なので，消費電力\( \ P=100 \ \mathrm {[kW]} \ \)，力率\( \ \cos \theta =0.75 \ \)を接続したときの二次電流\( \ I_{2} \ \mathrm {[A]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P &=&V_{2}I_{2}\cos \theta \\[ 5pt ] I_{2}&=&\frac {P}{V_{2}\cos \theta } \\[ 5pt ] &=&\frac {100\times 10^{3}}{6 \ 600\times 0.75 } \\[ 5pt ] &≒&20.20 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，定格一次電圧\( \ V_{1}=6 \ 000 \ \mathrm {[V]} \ \)なので，自己容量\( \ P_{s} \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)は，ワンポイント解説「1.単相単巻変圧器」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
P_{s} &=&\left( V_{\mathrm {2}}-V_{\mathrm {1}}\right) I_{\mathrm {2}} \\[ 5pt ] &=&\left( 6 \ 600-6 \ 000\right) \times 20.20 \\[ 5pt ] &=&12 \ 120 \ \mathrm {[V\cdot A]}　→　12.1 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。