《機械》〈照明〉[H24:問17]照明を間引くことによる節電効果に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

間口\( \ 10 \ \mathrm {[m]} \ \)，奥行き\( \ 40 \ \mathrm {[m]} \ \)のオフィスがある。夏季の節電のため，天井の照明を間引き点灯することにした。また，間引くことによる冷房電力の削減効果も併せて見積もりたい。節電電力（節電による消費電力の減少分）について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　このオフィスの天井照明を間引く前の作業面平均照度は\( \ 1000 \ \mathrm {[lx]} \ \)(設計照度)である。間引いた後は\( \ 750 \ \mathrm {[lx]} \ \)(設計照度)としたい。天井に設置してある照明器具は\( \ 2 \ \)灯用蛍光灯器具(蛍光ランプ\( \ 2 \ \)本と安定器)で，消費電力は\( \ 70 \ \mathrm {[W]} \ \)である。また，蛍光ランプ\( \ 1 \ \)本当たりのランプ光束は\( \ 3520 \ \mathrm {[lm]} \ \)である。照明率\( \ 0.65 \ \)，保守率\( \ 0.7 \ \)としたとき，天井照明の間引きによって期待される節電電力\( \ \mathrm {[W]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 420 \ \)　　(2)　\( \ 980 \ \)　　(3)　\( \ 1 \ 540 \ \)　　(4)　\( \ 2 \ 170 \ \)　　(5)　\( \ 4 \ 340 \ \)

(b)　この照明の節電によって照明器具から発生する熱が減るためオフィスの空調機の熱負荷(冷房負荷)も減る。このため，冷房電力の減少が期待される。空調機の成績係数(\( \ \mathrm {COP} \ \))を\( \ 3 \ \)とすると，照明の節電によって減る空調機の消費電力は照明の節電電力の何倍か。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 0.3 \ \)　　(2)　\( \ 0.33 \ \)　　(3)　\( \ 0.63 \ \)　　(4)　\( \ 1.3 \ \)　　(5)　\( \ 1.33 \ \)

【ワンポイント解説】

平均照度の計算から空調機の節電電力まで求める難問です。より実践的な内容とはなりますが，受験生にとってはかなり厳しい問題となったかもしれません。

1.光束法による平均照度\( \ E \ \)の計算
間口\( \ X \ \mathrm {[m]} \ \)，奥行\( \ Y \ \mathrm {[m]} \ \)，天井高さ\( \ H \ \mathrm {[m]} \ \)の室を考えます。
光源１個あたりの光束を\( \ \mathit {\Phi} \ \mathrm {[lm]} \ \)，光源の個数を\( \ N \ \mathrm {[個]} \ \)とすると，空間内の全光束\( \ F \ \mathrm {[lm]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
F&=&\mathit {\Phi}N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，照明率を\( \ U \ \)，保守率を\( \ M \ \)とすると，作業面の面積は\( \ XY \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)なので，平均照度\( \ E \ \mathrm {[lx]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {FUM}{XY} \\[ 5pt ] &=&\frac {\mathit {\Phi} NUM}{XY} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。

2.空調機の成績係数(\( \ \mathrm {COP} \ \))
成績係数(\( \ \mathrm {COP} \ \))とは，空調機の仕事量\( \ W \ \)に対する熱量（冷房であれば吸熱量）\( \ Q \ \)で表され，
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm {COP}&=&\frac {Q}{W} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

【解答】

(a)解答：(4)
間引く前の蛍光灯の本数を\( \ N_{1} \ \)本とすると，蛍光ランプ\( \ 1 \ \)本当たりのランプ光束\( \ \mathit {\Phi}=3520 \ \mathrm {[lm]} \ \)，天井照明を間引く前の平均照度は\( \ E_{1}=1000 \ \mathrm {[lx]} \ \)，保守率は\( \ M=0.7 \ \)，照明率は\( \ U=0.65 \ \)，間口は\( \ X=10 \ \mathrm {[m]} \ \)，奥行きは\( \ Y=40 \ \mathrm {[m]} \ \)であるから，ワンポイント解説「1.光束法による平均照度\( \ E \ \)の計算」より，
\[
\begin{eqnarray}
E_{1}&=&\frac {\mathit {\Phi} N_{1}UM}{XY} \\[ 5pt ] 1000&=&\frac {3520\times N_{1}\times 0.65\times 0.7}{10\times 40} \\[ 5pt ] N_{1}&=&\frac {1000\times 10\times 40}{3520\times 0.65\times 0.7} \\[ 5pt ] &≒&249.75　→ 250 \ \mathrm {[本]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，照明器具は\( \ 2 \ \)灯用蛍光灯器具(蛍光ランプ\( \ 2 \ \)本と安定器)で，消費電力は\( \ 70 \ \mathrm {[W]} \ \)であるから，全体の消費電力\( \ P_{1} \ \mathrm {[W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{1}&=&\frac {N_{1}}{2}\times 70 \\[ 5pt ] &=&\frac {250}{2}\times 70 \\[ 5pt ] &=&8750 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。同様に，間引いた後の蛍光灯の本数を\( \ N_{2} \ \)本とすると，天井照明を間引いた後の平均照度は\( \ E_{2}=750 \ \mathrm {[lx]} \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
E_{2}&=&\frac {\mathit {\Phi} N_{2}UM}{XY} \\[ 5pt ] 750&=&\frac {3520\times N_{2}\times 0.65\times 0.7}{10\times 40} \\[ 5pt ] N_{2}&=&\frac {750\times 10\times 40}{3520\times 0.65\times 0.7} \\[ 5pt ] &≒&187.3　→ 188 \ \mathrm {[本]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，全体の消費電力\( \ P_{2} \ \mathrm {[W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{2}&=&\frac {N_{2}}{2}\times 70 \\[ 5pt ] &=&\frac {188}{2}\times 70 \\[ 5pt ] &=&6580 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。したがって，節電電力\( \ \Delta P \ \mathrm {[W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta P&=&P_{1}-P_{2} \\[ 5pt ] &=&8750-6580 \\[ 5pt ] &=&2170 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(2)
空調機の成績係数(\( \ \mathrm {COP} \ \))は\( \ 3 \ \)であるから，空調機の節電電力を\( \ \Delta W \ \mathrm {[W]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm {COP}&=&\frac {\Delta P}{\Delta W} \\[ 5pt ] \frac {\Delta W}{\Delta P}&=&\frac {1}{\mathrm {COP}}\\[ 5pt ] &=&\frac {1}{3} \\[ 5pt ] &≒&0.33 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。