《機械》〈回転機〉[H29:問6]回転機及び変圧器の共通点に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，一般的な電気機器(変圧器，直流機，誘導機，同期機）の共通点に関する記述である。
a　\( \ \fbox {　 （ア） 　} \ \)と\( \ \fbox {　 （イ） 　} \ \)は，磁束の大きさ一定，電源電圧(交流機では周波数も)一定のとき回転速度の変化でトルクが変化する。
b　一次巻線に負荷電流と励磁電流を重畳して流す\( \ \fbox {　 （イ） 　} \ \)と\( \ \fbox {　 （ウ） 　} \ \)は，特性計算に用いる等価回路がよく似ている。
c　負荷電流が電機子巻線を流れる\( \ \fbox {　 （ア） 　} \ \)と\( \ \fbox {　 （エ） 　} \ \)は，界磁磁束と電機子反作用磁束のベクトル和に比例する誘導起電力が発生する。

上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{ccccc}
& （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） \\
\hline
(1) & 誘導機 & 直流機 & 変圧器 & 同期機 \\
\hline
(2) & 同期機 & 直流機 & 変圧器 & 誘導機 \\
\hline
(3) & 直流機 & 誘導機 & 変圧器 & 同期機 \\
\hline
(4) & 同期機 & 直流機 & 誘導機 & 変圧器 \\
\hline
(5) & 直流機 & 誘導機 & 同期機 & 変圧器 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

それぞれ個別に出題されることが多い回転機と変圧器ですが，本問は総合して出題しています。内容は基本的な問題であるため，よく理解していれば問題なく解答できると思います。

1.各電気機器の等価回路
図1～4に各電気機器の等価回路を示します。本問ではなんとなく理解していれば良いですが，最終的にはすべて描けるようにしておいた方が良いです。

①直流機(電動機)の等価回路
\( \ V \ \)を端子電圧，\( \ E \ \)を逆起電力，\( \ I_{\mathrm {a}} \ \)を電機子電流とすると，直流電動機の等価回路は図1のようになります。

②誘導機(電動機)の等価回路
\( \ \dot V_{1} \ \)を一次電圧，\( \ \dot Y_{0} \ \)を励磁アドミタンス，\( \ r_{1} \ \)及び\( \ r_{2} \ \)を一次及び二次巻線抵抗(\( \ r_{2}^{\prime } \ \)は一次換算値)，\( \ x_{1} \ \)及び\( \ x_{2} \ \)を一次及び二次漏れリアクタンス(\( \ x_{2}^{\prime } \ \)は一次換算値)，\( \ s \ \)を滑りとすると，誘導電動機\( \ 1 \ \)相分の等価回路は図2のようになります。

③変圧器の等価回路
\( \ \dot V_{1} \ \)を一次電圧，\( \ \dot Y_{0} \ \)を励磁アドミタンス，\( \ r_{1} \ \)及び\( \ r_{2} \ \)を一次及び二次巻線抵抗，\( \ x_{1} \ \)及び\( \ x_{2} \ \)を一次及び二次漏れリアクタンス，\( \ a \ \)を巻数比とすると，変圧器の一次側換算等価回路は図3のようになります。

④同期機(電動機)の等価回路
\( \ \dot E \ \)を端子電圧，\( \ \dot E_{0} \ \)を逆起電力，\( \ r_{\mathrm {a}} \ \)を電機子巻線抵抗(一般に無視できます)，\( \ x_{\mathrm {s}} \ \)を同期リアクタンスとすると，電機子巻線抵抗同期電動機\( \ 1 \ \)相分の等価回路は図4のようになります。

【解答】

解答：(3)
(a)
誘導機のトルク\( \ T \ \)は，二次入力\( \ P_{2} \ \)，出力\( \ P \ \)，角速度\( \ \omega \ \)，同期角速度\( \ \omega _{\mathrm {s}} \ \)及び図2の各値を用いて，
\[
\begin{eqnarray}
T&=&\frac {P}{\omega } \\[ 5pt ] &=&\frac {P_{2}}{\omega _{\mathrm {s}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {1}{\omega _{\mathrm {s}}}\cdot \frac {\displaystyle 3V_{1}^{2}\cdot \frac {r_{2}^{\prime }}{s}}{\displaystyle \left( r_{1}+\frac {r_{2}^{\prime }}{s}\right) ^{2}+\left( x_{1}+x_{2}\right) ^{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

同期機のトルク\( \ T \ \)は図4における\( \ \dot E \ \)と\( \ \dot E_{0} \ \)とその位相差\( \ \delta \ \)及び同期角速度\( \ \omega _{\mathrm {s}} \ \)を用いて，
\[
\begin{eqnarray}
T&=&\frac {P}{\omega _{\mathrm {s}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {EE_{0}}{\omega _{\mathrm {s}}x_{\mathrm {a}}}\sin \delta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められ，回転数は一定です。したがって，(ア)と(イ)は直流機もしくは誘導機となります。

(b)
ワンポイント解説「1.各電気機器の等価回路」の通り等価回路が似ているのは図2，図3の誘導機と変圧器です。したがって，(イ)と(ウ)は誘導機もしくは変圧器となりますので，この(b)の文章だけでも解答は(3)と確定できます。

(c)
ワンポイント解説「1.各電気機器の等価回路」の通り，等価回路で負荷電流が電機子巻線を流れるのは直流機と同期機です。変圧器には電機子巻線がありません。したがって，(ア)と(エ)は直流機もしくは同期機となります。