《機械》〈回転機〉[H29:問1]界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機の効率に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機があり，電源電圧は定格の\( \ 12 \ \mathrm {V} \ \)，回転を始める前の静止状態における始動電流は\( \ 4 \ \mathrm {A} \ \)，定格回転数における定格電流は\( \ 1 \ \mathrm {A} \ \)である。定格運転時の効率の値\( \ [％] \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし，損失は電機子巻線による銅損しか存在しないものとする。

　(1)　\(60\)　　(2)　\(65\)　　(3)　\(70\)　　(4)　\(75\)　　(5)　\(80\)

【ワンポイント解説】

直流電動機の等価回路と誘導起電力の公式を暗記していれば，問題なく解答できます。電動機の回転数を求める問題も出題される可能性があります。

1.直流機の誘導起電力\( \ E \ \)
極数\( \ p \ \)，全電機子導体数\( \ Z \ \)，磁束\( \ \phi \ \)，電機子巻線並列回路数\( \ a \ \)，回転速度\( \ N \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {pZ}{60a}\phi N =k\phi N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，\( \ p \ \)，\( \ Z \ \)，\( \ a \ \)は一定値なので，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&k\phi N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と表します。本問では使用はしませんが，試験対策としては覚えておくと良い公式と言えます。

【解答】

解答：(4)
直流電動機の等価回路は電機子抵抗\( \ R_{\mathrm {a}} \ \)とすると図1のようになる。
静止状態\(( \ N=0 \ )\)における逆起電力は\( \ 0 \ \mathrm {[V]} \ \)であるから，電機子抵抗\( \ R_{\mathrm {a}} \ \)は，電機子電流\( \ I_{\mathrm {a0}} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {a}}&=&\frac {V}{I_{\mathrm {a0}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {12}{4} \\[ 5pt ] &=&3 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。定格回転時，定格電流\( \ I_{\mathrm {an}} \ \)は\( \ 1 \ \mathrm {[A]} \ \)であるから，電機子抵抗\( \ R_{\mathrm {a}} \ \)での電圧降下\( \ E_{\mathrm {a}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E_{\mathrm {a}}&=&R_{\mathrm {a}}I_{\mathrm {an}} \\[ 5pt ] &=&3\times 1 \\[ 5pt ] &=&3 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，逆起電力\( \ E \ \)は\( \ 9 \ \mathrm {V} \ \)となるので，効率\( \ \eta \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\eta &=&\frac {出力}{入力}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {EI_{\mathrm {an}}}{VI_{\mathrm {an}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {9\times 1}{12\times 1}\times 100 \\[ 5pt ] &=&75 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。