《機械》〈電動機応用〉[H30:問10]水力発電所の揚水動力に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

貯水池に集められた雨水を,毎分\( \ 300 \ \mathrm {m^{3}} \ \)の排水量で,全揚程\( \ 10 \ \mathrm {m} \ \)を揚水して河川に排水する。このとき\( \ 100 \ \mathrm {kW} \ \)の電動機を用いた同一仕様のポンプを用いるとすると,必要なポンプの台数は何台か。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,ポンプの効率は\( \ 80 \ % \ \),設計製作上の余裕係数は\(1.1\)とし,複数台のポンプは排水を均等に分担するものとする。

 (1) \(1\)  (2) \(2\)  (3) \(6\)  (4) \(7\)  (5) \(9\)

【ワンポイント解説】

機械の問題というよりもほぼ電力の問題と言えると思います。水力発電所の発電機出力と揚水時の揚水動力の式は非常に重要となりますので,よく理解するようにして下さい。

1.水力発電所の出力\(P\)
水力発電所の使用水量\( \ Q \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \),有効落差\( \ H \ \mathrm {[m]} \ \),水車発電機効率\( \ \eta \ \)とすると,発電機の出力\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)は
\[
\begin{eqnarray}
P &=&9.8QH\eta \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

2.揚水発電所の所要動力\(P_{\mathrm {m}}\)
水力発電所の揚水水量\( \ Q \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \),全揚程\( \ H \ \mathrm {[m]} \ \),ポンプ電動機効率\( \ \eta \ \)とすると,所要動力\( \ P_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[kW]} \ \)は
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {m}} &=&\frac {9.8QH}{\eta } \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

【解答】

解答:(4)
貯水池から出される排水量\( \ Q \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
Q &=&\frac {300}{60} \\[ 5pt ] &=&5 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから,ワンポイント解説「2.揚水発電所の所要動力\(P_{\mathrm {m}}\)」より,揚水発電所の必要動力\(P_{\mathrm {m}}\)は,設計上の余裕係数\(\alpha =1.1 \)を考慮すると,
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {m}} &=&\frac {9.8QH}{\eta }\cdot \alpha \\[ 5pt ] &=&\frac {9.8\times 5 \times 10}{0.8 }\times 1.1 \\[ 5pt ] &=&673.75 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので,\( \ 100 \ \mathrm {kW} \ \)の電動機は\(7\)台必要となる。