《機械》〈回転機〉[H30:問8]変圧器,直流電動機,誘導電動機及び同期電動機の共通点や相違点に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

次の文章は,変圧器,直流電動機,誘導電動機及び同期電動機の共通点や相違点に関する記述である。

a \(\fbox {  (ア)  }\)と,負荷抵抗を接続した\(\fbox {  (イ)  }\)の等価回路は,電源からの電流が励磁電流と負荷電流に分かれるなど,原理及び構成に共通点が多い。相違点は,\(\fbox {  (ア)  }\)における二次側の負荷抵抗値が,滑り\(s\)によって変化するところである。

b 磁束を与える界磁電流と,トルクに比例する電機子電流を独立して制御できる\(\fbox {  (ウ)  }\)は,広範囲な回転速度で精密なトルク制御ができる。

  構造が簡単で丈夫なため広く使われている\(\fbox {  (ア)  }\)も,インバータを用いた制御によって,\(\fbox {  (ウ)  }\)と同様な運転特性をもたせることができる。

c \(\fbox {  (ウ)  }\)と\(\fbox {  (エ)  }\)は,界磁電流で励磁を制御するなど,原理及び構成に共通点が多い。相違点は,\(\fbox {  (エ)  }\)の出力に負荷角が関与するところである。

上記の記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{ccccc}
& (ア) & (イ) & (ウ) & (エ) \\
\hline
(1) & 変圧器 & 誘導電動機 & 直流電動機 & 同期電動機 \\
\hline
(2) & 直流電動機 & 同期電動機 & 変圧器 & 誘導電動機 \\
\hline
(3) & 誘導電動機 & 変圧器 & 直流電動機 & 同期電動機 \\
\hline
(4) & 変圧器 & 直流電動機 & 誘導電動機 & 同期電動機 \\
\hline
(5) & 誘導電動機 & 変圧器 & 同期電動機 & 直流電動機 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

電動機と変圧器の共通点や相違点は,言い換えればそれぞれの等価回路を理解しているかを問う問題と言えます。いずれも非常に重要な等価回路となりますので,確実に理解するようにしましょう。

1.変圧器の等価回路(一次換算)
変圧器の一次側等価回路を図1に示します。ただし,\({\dot V}_{1}\)は一次側端子電圧,\({\dot I}_{1}\)は一次電流,\({\dot I}_{2}\)は二次電流,\({\dot I}_{0}\)は励磁電流,\(r_{1}\)は一次巻線抵抗,\(r_{2}\)は二次巻線抵抗,\(x_{1}\)は一次漏れリアクタンス,\(x_{2}\)は二次漏れリアクタンス,\(a\)は変圧比(巻数比)となります。あまり描けという問題は出題されませんが,誘導電動機と非常によく似ているので覚えるようにしましょう。

2.他励式直流電動機の等価回路
直流電動機の等価回路を図2に示します。本問の「磁束を与える界磁電流と,トルクに比例する電機子電流を独立して制御できる」というのは主に他励式のことを説明していると考えられるので他励式の等価回路を示しています。\(V\)は端子電圧,\(E\)は逆起電力,\(I_{\mathrm {a}}\)は電機子電流,\(R_{\mathrm {a}}\)は電機子抵抗,\(V_{\mathrm {f}}\)は界磁電圧,\(I_{\mathrm {f}}\)は界磁電流,\(R_{\mathrm {f}}\)は界磁抵抗を示します。

3.誘導電動機のL形等価回路(一次換算)
誘導電動機のL形等価回路を図3に示します。L形等価回路は描けることが前提で問題が出題されるので,確実に描けるようにしておきましょう。\({\dot V}_{1}\)は一次側端子電圧,\({\dot I}_{1}\)は一次電流,\({\dot I}_{2}\)は二次電流,\({\dot I}_{0}\)は励磁電流,\(r_{1}\)は一次巻線抵抗,\(r_{2}^{\prime }\)は二次巻線抵抗の一次換算,\(x_{1}\)は一次漏れリアクタンス,\(x_{2}^{\prime }\)は二次漏れリアクタンスの一次換算,\(s\)は滑りとなります。

4.同期電動機の等価回路
同期電動機の等価回路を図4に示します。電動機の等価回路の中では比較的簡単な回路となっています。\({\dot V}\)は端子電圧,\({\dot E}\)は逆起電力,\({\dot I}\)は電機子電流,\(r_{\mathrm {a}}\)は電機子巻線抵抗,\(x_{\mathrm {s}}\)は同期リアクタンスとなります。電験の問題では\(r_{\mathrm {a}}≒0\)として解く問題が圧倒的に多いです。

【解答】

解答:(3)
(ア)
等価回路において,電源からの電流が励磁電流と負荷電流に分かれるのは,変圧器と誘導電動機となり,二次側の負荷抵抗値が滑りによって変化するのは誘導電動機となります。

(イ)
誘導電動機と「原理及び構成に共通点が多い」のは変圧器であり,等価回路も非常によく似た回路となっています。

(ウ)
界磁電流と電機子電流を独立して制御できるのは直流電動機です。

(エ)
出力に負荷角が関与するのは同期電動機でその出力\(P\)は,
\[
\begin{eqnarray}
P &=&\frac {VE}{x_{\mathrm {s}}}\sin \delta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。