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【問題】
【難易度】★★★★☆（やや難しい）
図は昇降圧チョッパを示している。スイッチ\( \ \mathrm {Q} \ \)，ダイオード\( \ \mathrm {D} \ \)，リアクトル\( \ \mathrm {L} \ \)，コンデンサ\( \ \mathrm {C} \ \)を用いて，図のような向きに定めた負荷抵抗\( \ \mathrm {R} \ \)の電圧\( \ v_{\mathrm {0}} \ \)を制御するためのものである。
これらの回路で，直流電源\( \ \mathrm {E} \ \)の電圧は一定とする。また，回路の時定数は，スイッチ\( \ \mathrm {Q} \ \)の動作周期に対して十分に大きいものとする。回路のスイッチ\( \ \mathrm {Q} \ \)の通流率\( \ \gamma \ \)とした場合，回路の定常状態での動作に関する記述として，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ \mathrm {Q} \ \)がオンのときは，電源\( \ \mathrm {E} \ \)からのエネルギーが\( \ \mathrm {L} \ \)に蓄えられる。
(2) \( \ \mathrm {Q} \ \)がオフのときは，\( \ \mathrm {L} \ \)に蓄えられたエネルギーが負荷抵抗\( \ \mathrm {R} \ \)とコンデンサ\( \ \mathrm {C} \ \)に\( \ \mathrm {D} \ \)を通して放出される。
(3) 出力電圧\( \ v_{\mathrm {0}} \ \)の平均値は，\( \ \gamma \ \)が\( \ 0.5 \ \)より小さいときは昇圧チョッパ，\( \ 0.5 \ \)より大きいときは降圧チョッパとして動作する。
(4) 出力電圧\( \ v_{\mathrm {0}} \ \)の平均値は，図の\( \ v_{\mathrm {0}} \ \)の向きを考慮すると正になる。
(5) \( \ \mathrm {L} \ \)の電圧\( \ v_{\mathrm {L}} \ \)の平均電圧は，\( \ \mathrm {Q} \ \)のスイッチング一周期で\( \ 0 \ \)となる。
【ワンポイント解説】
昇降圧チョッパに関する問題です。
\( \ 3 \ \)種では降圧チョッパの出題が圧倒的に多く，昇降圧チョッパの出題は少ないですが，考え方は同じです。
平均電圧の式を丸暗記するのではなく，スイッチング素子がオンオフしたとき，それぞれどのような電流の流れとなるか考えることが重要です。
1.昇降圧チョッパ
スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)がオンのとき，図1-1のように電源からの電流はスイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)を通り，リアクトル\( \ L \ \)側にエネルギーが蓄えられますが，ダイオード\( \ D \ \)は逆向きなので電流が流れません。また，コンデンサ\( \ C \ \)に蓄えられている電荷が出力側に流れます。
スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)がオフになると，図1-2のように電源から電流は流れず，リアクトル\( \ L \ \)に蓄えられていたエネルギーが放出され，コンデンサ\( \ C \ \)と出力側に電流が流れます。
したがって，コンデンサ\( \ C \ \)の容量が十分に大きければ，出力電流はほぼ一定の値となります。
定常状態においてはリアクトルに蓄えられるエネルギーと放出されるエネルギーが等しいので，スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)のオン時間を\( T_{\mathrm {on}} \ \)，オフ時間を\( T_{\mathrm {off}} \ \)，出力電圧\( \ v_{\mathrm {0}} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
EiT_{\mathrm {on}} &=& v_{\mathrm {0}} iT_{\mathrm {off}} \\[ 5pt ]
ET_{\mathrm {on}} &=&v_{\mathrm {0}} T_{\mathrm {off}} \\[ 5pt ]
v_{\mathrm {0}} &=&\frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {off}}}E \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，通流率\( \ \displaystyle \gamma =\frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}} \ \)を用いて表すと，
\[
\begin{eqnarray}
v_{\mathrm {0}} &=&\frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {off}}}E \\[ 5pt ]
&=&\frac {\displaystyle \frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}}{\displaystyle \frac {T_{\mathrm {off}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}}E \\[ 5pt ]
&=&\frac {\displaystyle \frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}}{\displaystyle \frac {T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}-T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}}E \\[ 5pt ]
&=&\frac {\displaystyle \frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}}{\displaystyle 1-\frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}}E \\[ 5pt ]
&=&\frac {\gamma }{\displaystyle 1-\gamma }E \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
【解答】
解答：(3)
(1)正しい
ワンポイント解説「1.昇降圧チョッパ」の通り，\( \ \mathrm {Q} \ \)がオンのときは，電源\( \ \mathrm {E} \ \)からのエネルギーが\( \ \mathrm {L} \ \)に蓄えられます。
(2)正しい
ワンポイント解説「1.昇降圧チョッパ」の通り，\( \ \mathrm {Q} \ \)がオフのときは，\( \ \mathrm {L} \ \)に蓄えられたエネルギーが負荷抵抗\( \ \mathrm {R} \ \)とコンデンサ\( \ \mathrm {C} \ \)に放出されます。また，ダイオード\( \ \mathrm {D} \ \)は順方向となるため導通します。
(3)誤り
ワンポイント解説「1.昇降圧チョッパ」の通り，出力電圧\( \ v_{\mathrm {0}} \ \)の平均値は，通流率\( \ \displaystyle \gamma \ \)を用いて，
\[
\begin{eqnarray}
v_{\mathrm {0}} &=&\frac {\gamma }{\displaystyle 1-\gamma }E \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるため，\( \ \displaystyle \gamma \ \)が\( \ 0.5 \ \)より大きいときは，\( \ v_{\mathrm {0}} \gt E \ \)となり昇圧チョッパ，\( \ \displaystyle \gamma \ \)が\( \ 0.5 \ \)より小さいときは，\( \ v_{\mathrm {0}} \lt E \ \)となり降圧チョッパとして動作します。
通流率が大きい方が\( \ \mathrm {Q} \ \)オン時のリアクトルに蓄えられるエネルギーが大きいことからも想像がつきやすいかと思います。
(4)正しい
ワンポイント解説「1.昇降圧チョッパ」の通り出力電流の向きが下から上なので，出力電圧\( \ v_{\mathrm {0}} \ \)の向きは図の向きが正となります。
(5)正しい
リアクトル\( \ \mathrm {L} \ \)は蓄えられるエネルギーと放出するエネルギーが等しいため，平均電圧は\( \ \mathrm {Q} \ \)のスイッチング一周期で\( \ 0 \ \)となります。
愛知県出身 愛称たけちゃん
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