《理論》〈電磁気〉[H27:問3]強磁性体の初期磁化特性に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

次の文章は,ある強磁性体の初期磁化特性について述べたものである。

磁界の向きに強く磁化され,比透磁率\(\mu _{r}\)が\(1\)よりも非常に\(\fbox {  (ア)  }\)物質を強磁性体という。まだ磁化されていない強磁性体に磁界\(H \ \mathrm {[A/m]}\)を加えて磁化していくと,磁束密度\(B \ \mathrm {[T]}\)は図のように変化する。よって,透磁率\(\displaystyle \mu \ \mathrm {[H/m]}\left( =\frac {B}{H}\right) \)も磁界の強さによって変化する。図から,この強磁性体の透磁率\(\mu \)の最大値はおよそ\(\mu _{\max }= \fbox {  (イ)  } \ \mathrm {H/m}\)であることが分かる。このとき,強磁性体の比透磁率はほぼ\(\mu _{\mathrm {r} }= \fbox {  (ウ)  }\)である。点\(\mathrm {P}\)以降は磁界に対する磁束密度の増加が次第に緩くなり,磁束密度はほぼ一定の値となる。この現象を\(\fbox {  (エ)  }\)という。

ただし,真空の透磁率を\(\mu _{0} =4\pi \times 10^{-7} \ \mathrm {H/m}\)とする。

上記の記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{ccccc}
& (ア) & (イ) & (ウ) & (エ) \\
\hline
(1) & 大きい & 7.5\times 10^{-3} & 6.0\times 10^{3} & 磁気飽和 \\
\hline
(2) & 小さい & 7.5\times 10^{-3} & 9.4\times 10^{-9} & 残留磁気 \\
\hline
(3) & 小さい & 1.5\times 10^{-2} & 9.4\times 10^{-9} & 磁気遮へい \\
\hline
(4) & 大きい & 7.5\times 10^{-3} & 1.2\times 10^{4} & 磁気飽和 \\
\hline
(5) & 大きい & 1.5\times 10^{-2} & 1.2\times 10^{4} & 残留磁気 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

問1と同様に基本公式を理解しているかどうかが重要になります。電極間に引力が働くことは基本として理解しておきましょう。

1.磁束密度\(B\)と磁界の強さ\(H\)の関係
透磁率を\(\mu \)とすると,磁束密度\(B\)と磁界の強さ\(H\)の関係は,
\[
B=\mu H
\] となります。

【解答】

解答:(1)
(ア)
強磁性体は透磁率\(\mu \)が非常に大きい物質で
\[
\mu =\mu _{\mathrm {r}} \mu _{0}
\] の関係があり,比透磁率\(\mu _{\mathrm {r} }\)も\(1\)より大きくなります。

(イ)
透磁率\(\mu \)は問題図の原点を通る直線であり,その最大値\(\mu _{\max }\)は\(H= 2\times 10^{2} \mathrm {[A/m]}\),\(B =1.5 \mathrm {[T]}\)の時である。よって,\(\mu _{\max }\)は,
\[
\begin{eqnarray}
\mu _{\max } &=&\frac {1.5}{2\times 10^{2}} \\[ 5pt ] &=&0.75\times 10^{-2} \\[ 5pt ] &=&7.5\times 10^{-3} \mathrm {[H/m]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(ウ)
\( \ \mu =\mu _{\mathrm {r}} \mu _{0} \ \)の関係より,
\[
\begin{eqnarray}
\mu _{\mathrm {r}} &=&\frac {\mu _{\max }}{\mu _{0}} \\[ 5pt ] &=&\frac {7.5\times 10^{-3}}{4\pi \times 10^{-7}} \\[ 5pt ] &≒&0.60 \times 10^{4} → 6.0 \times 10^{3}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(エ)
図の点\(\mathrm {P}\)以降は磁界に対する磁束密度の増加が次第に緩くなり,磁束密度はほぼ一定の値となる現象を磁気飽和と言います。