《電力》〈送電〉[H26:問16]送電線の１線地絡事故に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

図に示すように，中性点をリアクトル\(\mathrm {L}\)を介して接地している公称電圧\(66 \ \mathrm {kV}\)の系統があるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお，図中の\(\mathrm {C}\)は，送電線の対地静電容量に相当する等価キャパシタを示す。また，図に表示されていない電気定数は無視する。

(a)　送電線の線路定数を測定するために，図中の\(\mathrm {A}\)点で変電所と送電線を切り離し，\(\mathrm {A}\)点での送電線の3線を一括して，これと大地間に公称電圧の相電圧相当の電圧を加えて充電すると，一括した線に流れる全充電電流は\(115 \ \mathrm {A}\)であった。このとき，この送電線の1相当たりのアドミタンスの大きさ\(\mathrm {[mS]}\)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　0.58　　(2)　1.0　　(3)　1.7　　(4)　3.0　　(5)　9.1

(b)　図中の\(\mathrm {B}\)点の\(\mathrm {a}\)相で1線地絡事故が発生したとき，地絡点を流れる電流を零とするために必要なリアクトル\(\mathrm {L}\)のインピーダンスの大きさ\(\mathrm {[\Omega ]}\)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，送電線の電気定数は，(a)で求めた値を用いるものとする。

　(1)　111　　(2)　196　　(3)　333　　(4)　575　　(5)　1000

【ワンポイント解説】

(b)の地絡点に流れる電流を零というのは，共振の条件と同義となります。(a)を間違えると(b)も間違えてしまうため，計算間違いをしないようにしましょう。

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【解答】

(a)解答：(2)
公称電圧の相電圧相当の電圧を加えた時の等価回路は図1のようになる。
この回路に流れる電流\(I=115 \ \mathrm {A}\)であり，合成アドミタンスの大きさが\(3Y\)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
I&=&3Y\frac {V}{\sqrt {3}} \\[ 5pt ] Y&=&\frac {I}{\sqrt {3}V} \\[ 5pt ] &=&\frac {115}{\sqrt {3}\times 66\times 10^{3}} \\[ 5pt ] &≒&0.0010 \ \mathrm {[S]}　→　1.0 \ \mathrm {[mS]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(3)
1線地絡事故時に地絡点に流れる電流を零とするためには，リアクトルとコンデンサの合成インピーダンスが零となるように調整すれば，地絡点には電流が流れなくなる。
よって，リアクトルのインピーダンスを\(X_{\mathrm {L}}\)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
X_{\mathrm {L}}&=&\frac {1}{3Y} \\[ 5pt ] &=&\frac {1}{3\times 0.0010} \\[ 5pt ] &≒&333 \ \mathrm {[\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]