【問題】
【難易度】★★★☆☆（普通）
タービン発電機が安全に連続的に運転できる領域（有効電力，無効電力）を示した曲線を可能出力曲線という。
(1) 可能出力曲線（複数の弧で構成される）を例示せよ。
(2) 上記曲線の各区分の制限要素を挙げ，それらが制限を受ける理由について説明せよ。
【ワンポイント解説】
タービン発電機の可能出力曲線に関する問題です。
可能出力曲線は\( \ 2 \ \)種まではあまり出題されなかった内容かと思います。総合的な知識が求められるので，理解できていない方は将来的に同期機の内容や電力円線図の内容を理解していくようにして下さい。
1.水素冷却発電機の可能出力曲線
図1のように水素冷却発電機において，有効電力と無効電力の関係から定常運転を行うことができる範囲を表したもの可能出力曲線といい，可能出力曲線の内側であれば発電機は運転をすることができます。
また，図に示すように可能出力曲線は水素ガス圧力が高いほど範囲が大きくなります。
図の各曲線は以下の制限によるものです。
①曲線\( \ \mathrm {a−b} \ \)：界磁巻線の温度上昇により制限される範囲
遅れ無効電力を出力するためには，界磁電流を増やす必要があります。これにより界磁巻線のジュール熱が増加し，絶縁物の許容温度によって制限されます。
有効電力\( \ P \ \mathrm {[p.u.]} \ \)，無効電力\( \ Q \ \mathrm {[p.u.]} \ \)，発電機誘導起電力\( \ E \ \mathrm {[p.u.]} \ \)，端子電圧\( \ V \ \mathrm {[p.u.]} \ \)，同期リアクタンス\( \ x_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[p.u.]} \ \)，電機子電流\( \ I \ \mathrm {[p.u.]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
P^{2}+\left( Q+\frac {V^{2}}{x_{\mathrm {s}}}\right) ^{2}&=&\left( \frac {EV}{x_{\mathrm {s}}}\right) ^{2} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
の円弧となります。
②\( \ \mathrm {b−c} \ \)：電機子巻線温度上昇により制限される範囲
発電機の出力電流（負荷電流）による電機子巻線のジュール熱増加と，それによる絶縁物の温度上昇によって制限されます。有効電力\( \ P \ \mathrm {[p.u.]} \ \)，無効電力\( \ Q \ \mathrm {[p.u.]} \ \)，定格容量\( \ S_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[p.u.]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
P^{2} + Q^{2}&=&{S_{\mathrm {n}}}^{2} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
の円弧となります。
③\( \ \mathrm {c−d} \ \)：固定子鉄心端部温度上昇により制限される範囲
進相運転では，固定子端部の漏れ磁束が増加し，渦電流によって鉄心端部が局部過熱します。進み力率になるほど漏れ磁束が増大するため，その鉄心端部温度上限値による制限は図1の\( \ \mathrm {c−d} \ \)に示すような円弧となります。
【解答】
(1)可能出力曲線を例示
(ポイント)
・ワンポイント解説「1.水素冷却発電機の可能出力曲線」の通りです。
(試験センター解答例)
(2)各区分の制限要素とそれらが制限を受ける理由
(ポイント)
・ワンポイント解説「1.水素冷却発電機の可能出力曲線」の通りです。
・試験センターの弧Ⓐにおいて，解答では定量的に説明している部分もありますが，一般的には定性的な説明で十分かと思います。
(試験センター解答例)
弧Ⓐ）：回転子巻線温度による制限（界磁巻線温度による制限も可）
タービン発電機の一相分の有効電力\( \ P \ \)及び無効電力\( \ Q \ \)は
\[
\begin{eqnarray}
P&=&E_{d}\frac {V}{x_{d}}\sin \delta =VI\cos \theta \\[ 5pt ]
Q&=&E_{d}\frac {V}{x_{d}}\cos \delta -\frac {V^{2}}{x_{d}}=VI\sin \theta \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
で示される。ここで，
\( \ E_{d} \ \)：発電機内部誘起電圧
\( \ V \ \)：端子電圧
\( \ x_{d} \ \)：同期リアクタンス
\( \ \delta \ \)：内部相差角
\( \ I \ \)：電機子電流
\( \ \theta \ \)：端子電圧と電機子電流の位相差
上式より，
\[
\begin{eqnarray}
\sin \delta &=&P\frac {x_{d}}{VE_{d}} \\[ 5pt ]
\cos \delta &=&\left( Q+\frac {V^{2}}{x_{d}}\right) \left( \frac {x_{d}}{VE_{d}}\right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
\( \ \sin ^{2}\delta +\cos ^{2} \delta =1 \ \)より，
\[
\begin{eqnarray}
P^{2}+\left( Q+\frac {V^{2}}{x_{d}}\right) ^{2} &=&\left( \frac {VE_{d}}{x_{d}}\right) ^{2} ・・・・・・・・・・・ ① \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
①式は，点\( \ \left( 0，\displaystyle -\frac {V^{2}}{x_{d}}\right) \ \)を原点とした半径\( \ \displaystyle \frac {VE_{d}}{x_{d}} \ \)の円を示すものであり，\( \ E_{d} \ \)が界磁電流に比例した長さとなるため界磁電流一定の条件で\( \ \mathrm {MW-Mvar} \ \)座標上に作図すると原点から縦軸進み力率側に\( \ \displaystyle \frac {V^{2}}{x_{d}} \ \)に等しい長さの点を中心にして定格点\( \ \mathrm {P} \ \)を通る円となる。
弧Ⓑ）：固定子巻線温度による制限（電機子巻線温度による制限も可）
定格点を\( \ \mathrm {P} \ \)とすると，固定子巻線温度による制限は固定子電流の制限であるので，固定子電流一定の条件で，\( \ \mathrm {MW-Mvar} \ \)座標上に表すと原点を中心として定格点\( \ \mathrm {P} \ \)を通る円となる。
弧Ⓒ）：固定子鉄心端部での漏れ磁束に起因する過熱による制限
固定子端部の漏れ磁束は，固定子鉄心端末部から界磁コイルの保持環を通り再び鉄心に入っている。この磁束が，固定子鉄心端末部及び端末構造物に渦電流損及びヒステリシス損を生じ温度を上昇させる。
温度上昇は，進相域になるほど端部の漏れ磁束の増大に伴って大きくなる。
\( \ \mathrm {Q} \ \)点を固定子鉄心端部の許容温度に対応する力率とすれば，このときの端部漏れ磁束が一定になる軌跡は，\( \ \mathrm {Q} \ \)点を通り進み力率側に向かった円となる。
なお，発電機内水素ガス圧力を高めることにより冷却効果を増し，可能出力領域を広めることができる。
愛知県出身 愛称たけちゃん