【問題】
【難易度】★★★★☆（やや難しい）
\( \ \mathrm {A-W \ \left( Armstrong-Whitehead \right) } \ \)理論に基づく変電所への直撃雷遮へいの考え方について，図1及び図2に示すモデル変電所をもとに次の問に答えよ。
(1) 電流値が\( \ 2.5 \ \mathrm {[kA]} \ \)の雷撃に対する，次の箇所における架空地線（図1及び図2中の架空地線\( \ 1 \ \)及び架空地線\( \ 2 \ \)）による雷遮へい効果の有無について定量的に説明せよ。
\( \ \mathrm {a)} \ \) 変圧器ブッシングの頭部
\( \ \mathrm {b)} \ \) 母線
(2) 電流値が\( \ 1.0 \ \mathrm {[kA]} \ \)の雷撃に対する，変圧器ブッシングの頭部における架空地線による雷遮へい効果について定量的に説明せよ。また，屋外鉄構の存在を考慮するとどのようになるか定性的に説明せよ。
ここで，\( \ \mathrm {A-W} \ \)理論によれば，ある物体への雷撃距離（\( \ r_{ss} \ \mathrm {[m]} \ \)）及び大地への雷撃距離（\( \ r_{sg} \ \mathrm {[m]} \ \)）は，雷撃の電流値を\( \ I_{L} \ \mathrm {[kA]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
r_{ss} &=& r_{sg} = 6.72 I_{L}^{0.8} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
で表される。ただし，\( \ 2.5^{0.8} = 2.08 \ \)として計算せよ。
なお，雷撃距離とは，雷がある物体に近づいたときにその物体を雷撃する空間の大きさ（範囲）を示す距離であり，遮へい装置（架空地線）並びに大地への雷撃距離が被遮へい設備（変圧器ブッシング，母線）への雷撃距離よりも大きい場合，被遮へい設備は雷遮へいされていると考えるものとする。
【ワンポイント解説】
\( \ \mathrm {A-W} \ \)理論に基づく変電所への直撃雷遮へいに関する問題です。
内容としては視覚的に理解しやすい内容となりますが，そもそも専門性が高いため初見で本番を迎えた受験生がほとんどであった問題かと思います。\( \ 1 \ \)種ではその場で読み解いて考える必要がある問題も多いので，思考力を鍛えていくようにして下さい。
1.\( \ \mathrm {A-W \ \left( Armstrong-Whitehead \right) } \ \)理論による遮へい領域
\( \ \mathrm {A-W} \ \)理論では，雷撃が架空地線や大地からある一定の距離以内に達したとき，架空地線や大地への放電が確定すると考える理論です。
ある物体への雷撃距離（\( \ r_{\mathrm {ss}} \ \mathrm {[m]} \ \)）及び大地への雷撃距離（\( \ r_{\mathrm {sg}} \ \mathrm {[m]} \ \)）は，雷撃の電流値を\( \ I_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[kA]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
r_{\mathrm {ss}} &=& r_{\mathrm {sg}} = 6.72 I_{\mathrm {L}}^{0.8} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，上式で求められる架空地線や大地による被雷領域に囲まれた内側の保護領域に設備が収まっており，かつ保護対象機器よりも雷撃距離が短ければ，雷は設備ではなく架空地線や大地に引き付けられ，遮へい可能となります。上式より，電流値が小さい雷撃ほど雷撃距離は短くなり，遮へいされにくくなります条件を満たすことが困難であることがわかります。
【解答】
(1)\( \ \mathrm {a)} \ \)電流値が\( \ 2.5 \ \mathrm {[kA]} \ \)の雷撃に対する，変圧器ブッシングの頭部の雷遮へい効果
電流値が\( \ 2.5 \ \mathrm {[kA]} \ \)の雷撃に対する，物体への雷撃距離（\( \ r_{ss} \ \mathrm {[m]} \ \)）及び大地への雷撃距離（\( \ r_{sg} \ \mathrm {[m]} \ \)）は，
\[
\begin{eqnarray}
r_{ss} &=& r_{sg} = 6.72 I_{L}^{0.8} \\[ 5pt ]
&=& 6.72 \times 2.5^{0.8} \\[ 5pt ]
&=& 6.72 \times 2.08 \\[ 5pt ]
&≒& 13.978 \ \mathrm {[m]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，架空地線及び変圧器ブッシングの頭部からの雷撃距離を記載すると図2-1のようになる。
ここで，ブッシングの頭部から最も近接した場所にある点\( \ \mathrm {A} \ \)の距離を考えるために，図2-1に示すように\( \ xy \ \)平面を設定する。点\( \ \mathrm {A} \ \)の座標を\( \ \left( x , 13.978 \right) \ \)とすると，ここから架空地線\( \ 2 \ \)までの距離が\( \ 13.978 \ \mathrm {[m]} \ \)であることから，
\[
\begin{eqnarray}
\left( 0-x \right) ^{2}+\left( 13.978-7-5 \right) ^{2} &=& 13.978^{2} \\[ 5pt ]
x ^{2}+3.912 \ 5 &≒& 195.38 \\[ 5pt ]
x ^{2} &≒& 191.47 \\[ 5pt ]
x&≒& -13.837 \left( ∵x \lt 0 \right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。変圧器ブッシングの頭部から点\( \ \mathrm {A} \ \)までの距離\( \ l_{1} \ \mathrm {[m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
l_{1} &=& \sqrt {\left\{ -0.6-\left( -13.837\right) \right\} ^{2}+\left( 13.978-4.8 \right) } \\[ 5pt ]
&≒& 16.1 \ \mathrm {[m]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，\( \ 13.978 \ \mathrm {[m]} \ \)より大きくなるため，雷遮へい効果有りとなる。
(1)\( \ \mathrm {b)} \ \)電流値が\( \ 2.5 \ \mathrm {[kA]} \ \)の雷撃に対する，母線の雷遮へい効果
(1)\( \ \mathrm {a)} \ \)と同様に，母線から点\( \ \mathrm {A} \ \)までの距離\( \ l_{2} \ \mathrm {[m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
l_{2} &=& \sqrt {\left\{ 2.2-\left( -13.837\right) \right\} ^{2}+\left( 13.978-7 \right) } \\[ 5pt ]
&≒& 17.5 \ \mathrm {[m]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，\( \ 13.978 \ \mathrm {[m]} \ \)より大きくなるため，雷遮へい効果有りとなる。
(2)電流値が\( \ 1.0 \ \mathrm {[kA]} \ \)の雷撃に対する，変圧器ブッシングの雷遮へい効果と屋外鉄構の存在を考慮した場合どのようになるか
電流値が\( \ 1.0 \ \mathrm {[kA]} \ \)の雷撃に対する，物体への雷撃距離（\( \ r_{ss} \ \mathrm {[m]} \ \)）及び大地への雷撃距離（\( \ r_{sg} \ \mathrm {[m]} \ \)）は，
\[
\begin{eqnarray}
r_{ss} &=& r_{sg} = 6.72 I_{L}^{0.8} \\[ 5pt ]
&=& 6.72 \times 1.0^{0.8} \\[ 5pt ]
&=& 6.72 \ \mathrm {[m]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，架空地線及び変圧器ブッシングの頭部からの雷撃距離を記載すると図2-3のようになる。
ここで，ブッシングの頭部から最も近接した場所にある点\( \ \mathrm {B} \ \)の距離を考えるために，図2-3に示すように\( \ xy \ \)平面を設定する。点\( \ \mathrm {B} \ \)の座標を\( \ \left( x , 6.72 \right) \ \)とすると，ここから架空地線までの距離が\( \ 6.72 \ \mathrm {[m]} \ \)であることから，
\[
\begin{eqnarray}
\left( 0-x \right) ^{2}+\left( 7+5-6.72 \right) ^{2} &=& 6.72^{2} \\[ 5pt ]
x ^{2}+27.878 &≒& 45.158 \\[ 5pt ]
x ^{2} &=& 17.28 \\[ 5pt ]
x&≒& -4.156 \ 9 \left( ∵x \lt 0 \right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。これより，変圧器ブッシングの頭部から点\( \ \mathrm {B} \ \)までの距離\( \ l_{3} \ \mathrm {[m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
l_{3} &=& \sqrt {\left\{ -0.6-\left( -4.156 \ 9\right) \right\} ^{2}+\left( 6.72-4.8 \right) } \\[ 5pt ]
&≒& 4.04 \ \mathrm {[m]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，\( \ 6.72 \ \mathrm {[m]} \ \)より小さくなるため，雷遮へい効果無しとなる。
架空地線による雷遮へい効果については上述のとおりであるが，実際には図2-4に示すように変圧器上部には横方向のビーム鉄構，並びに変圧器の斜め方向には上下方向のポスト鉄構が存在し，これらの鉄構による遮へい効果も考慮に入れれば，直撃雷による遮へい失敗が起こる可能性は架空地線のみを考えた場合よりも低くなるといえる。
愛知県出身 愛称たけちゃん