《機械》〈電動機応用〉[H25:問3]インバータによる電動機の運転に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

次の文章は，インバータによる電動機の運転に関する記述である。文中の\( \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選びなさい。

電動機の運転にインバータを用いる場合，次式で表される電動機トルク\( \ T_{\mathrm {M}} \ \)と\( \ \fbox {　 （１） 　} \ \)との積である電動機出力を満たすインバータ容量が必要である。
\[
\begin{eqnarray}
T_{\mathrm {M}}&=&J\frac {\mathrm {d}\omega _{\mathrm {r}}}{\mathrm {d}t}+T_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] ここで，\( \ J \ \)は軸系の慣性モーメント，\( \ \omega _{\mathrm {r}} \ \)は回転角速度，\( \ T_{\mathrm {L}} \ \)は負荷トルクである。右辺の第\( \ 1 \ \)項は慣性力に抗するトルクであり，一定の負荷トルクが長時間継続するファン，ポンプなどの用途では，この第\( \ 1 \ \)項のトルク発生は限られた時間の動作となる。したがって，そのような用途では，第\( \ 1 \ \)項に要する出力に相当する\( \ \fbox {　 （２） 　} \ \)をもつインバータの選択が経済的なインバータ容量となる。

三相誘導電動機のトルク又は回転速度の制御には主に二つの方法がある。

一つめは，インバータの出力電圧の大きさと周波数とを制御する方法である。電動機の\( \ 1 \ \)相当たりの等価回路は\( \ \fbox {　 （３） 　} \ \)にある電動機の特性を表すので，それに与える電圧及び周波数を決めると，ある運転点における平均トルクが求まる。したがって，その電圧及び周波数をインバータで発生することで平均トルクの制御ができることになる。この代表例が\( \ V／f \ \)一定制御である。

二つめは，インバータの出力電流をその大きさと位相とを含めて制御する方法である。電動機の一次回路と二次回路とを電圧方程式で記述することによって，電流及び瞬時トルクを求めることができる。ベクトル制御を用いて電流を制御することによって，一次電流に含まれる\( \ \fbox {　 （４） 　} \ \)電流と磁束成分電流は個別に制御することができるので，他励直流電動機と同等の良好なトルク特性となる。このとき，二次の鎖交磁束の位置，すなわち磁束軸をとらえる必要がある。その方法として，直接磁束を検出することをしないで，そのときの回転子の位置に\( \ \fbox {　 （５） 　} \ \)を加算して磁束軸を求める制御方法が多く用いられている。

〔問3の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　過負荷耐量　　　　　　　&（ロ）&　一次角周波数の積分値 \\[ 5pt ] &（ハ）&　定出力運転容量　　　　　　　&（ニ）&　定常状態 \\[ 5pt ] &（ホ）&　一次電圧　　　　　　　&（ヘ）&　滑り角周波数の積分値 \\[ 5pt ] &（ト）&　電機子成分　　　　　　　&（チ）&　一次電流 \\[ 5pt ] &（リ）&　加減速状態　　　　　　　&（ヌ）&　連続定格容量 \\[ 5pt ] &（ル）&　トルク成分　　　　　　　&（ヲ）&　有効成分 \\[ 5pt ] &（ワ）&　過渡状態　　　　　　&（カ）&　一次角周波数の微分値 \\[ 5pt ] &（ヨ）&　回転角速度 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

特に難しい計算等はありませんが，あまり過去問で見かけないような問題となりますので，やや難しいとしています。(1)，(3)以外は，かなりの受験生が勘に頼った問題と言えると思います。

1.三相誘導電動機のトルク又は回転速度の制御方法
①\( \ V／f \ \)一定制御
従来からある方法で，\( \ V／f \ \)を一定に保つことで，鉄心の磁気飽和が起こらないように磁束密度を一定として制御を行う方法です。電動機の回転数が変化しても同等のトルク特性が得られることで，速度制御が可能となります。

②ベクトル制御
コンピュータの発達に伴い導入された方法で，ベクトル演算でインバータの出力電流を制御する方法です。一次電流に含まれるトルク成分電流と磁束成分電流は個別に制御することができるので，\( \ V／f \ \)一定制御では補正が必要であった始動時等低速度域での速度調整が可能となったことや制御の応答性が良い等の特徴があります。

【解答】

(1)解答：ヨ
\( \ P=\omega T \ \)の関係より，電動機出力は，回転角速度とトルクの積となります。\( \ P=\omega T \ \)は基本公式となりますので，確実に覚えておきましょう。

(2)解答：イ
題意より，解答候補は（イ）過負荷耐量，（ハ）定出力運転容量，（ヌ）連続定格容量，になると思います。第\( \ 1 \ \)項に要する出力に相当するのは，過負荷耐量となります。

(3)解答：ニ
題意より，解答候補は（ニ）定常状態，（リ）加減速状態，（ワ）過渡状態，になると思います。電動機の\( \ 1 \ \)相当たりの等価回路は定常状態にある電動機の特性を表します。

(4)解答：ル
題意より，解答候補は（ト）電機子成分，（ル）トルク成分，（ヲ）有効成分，になると思います。ワンポイント解説「1.三相誘導電動機のトルク又は回転速度の制御方法」の通り，ベクトル制御では，一次電流に含まれるトルク成分電流と磁束成分電流は個別に制御することができます。

(5)解答：ヘ
題意より，解答候補は（ロ）一次角周波数の積分値，（ヘ）滑り角周波数の積分値，（カ）一次角周波数の微分値，になると思います。ベクトル制御の制御方法として，直接磁束を検出することをしないで，そのときの回転子の位置に滑り角周波数の積分値を加算して磁束軸を求める方法がとられています。