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【問題】
【難易度】★★★★☆（やや難しい）
最大出力\( \ 600 \ \mathrm {[MW]} \ \)の重油専焼火力発電所がある。重油の発熱量は\( \ 44 \ 000 \ \mathrm {[kJ / kg]} \ \)で，潜熱は無視するものとして，次の(a)及び(b)に答えよ。
(a) \( \ 45 \ 000 \ \mathrm {[MW\cdot h]} \ \)の電力量を発生するために，消費された重油の量が\( \ 9.3 \times 10^{3} \ \mathrm {[t]} \ \)であるときの発電端効率\( \ \mathrm {[％]} \ \)の値として，最も近いのは次のうちどれか。
(1) \( \ 37.8 \ \) (2) \( \ 38.7 \ \) (3) \( \ 39.6 \ \) (4) \( \ 40.5 \ \) (5) \( \ 41.4 \ \)
(b) 最大出力で\( \ 24 \ \)時間運転した場合の発電端効率が\( \ 40.0 \ \mathrm {[％]} \ \)であるとき，発生する二酸化炭素の量\( \ \mathrm {[t]} \ \)として，最も近い値は次のうちどれか。なお，重油の化学成分は重量比で炭素\( \ 85.0 \ \mathrm {[％]} \ \)，水素\( \ 15.0 \ \mathrm {[％]} \ \)，原子量は炭素\( \ 12 \ \)，酸素\( \ 16 \ \)とする。炭素の酸化反応は次のとおりである。
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm {C}+\mathrm {O}_{2}&→& \mathrm {CO}_{2} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
(1) \( \ 3.83 \times 10^{2} \ \) (2) \( \ 6.83 \times 10^{2} \ \) (3) \( \ 8.03 \times 10^{2} \ \)
(4) \( \ 9.18 \times 10^{3} \ \) (5) \( \ 1.08 \times 10^{4} \ \)
【ワンポイント解説】
重油の燃焼による発電端効率と二酸化炭素発生量を求める問題です。
(b)の設問の計算量が非常に多く，制限時間内で解くには相当な数学の能力が必要と言えるでしょう。ただし，求める過程の一つ一つの計算は非常に重要な内容ばかりなので，じっくりと取り組んで理解するようにして下さい。
1.汽力発電所の各効率
汽力発電所で用いられる効率は以下の通りです。計算簡略化の為，すべて小数表記での計算となっています。効率の低下は燃料の使用量(支出)に影響するため，電力会社では熱効率が非常に重要なファクターとなっています。
①ボイラ効率\( \ \eta _{\mathrm {B}} \ \)
ボイラで燃料を燃焼し，給水を蒸気にする際の熱交換率の指標です。排ガス損失等があります。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {B}}&=&\frac {ボイラの蒸気として得た熱量}{燃料使用量から換算した熱量} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
②タービン室効率\( \ \eta _{\mathrm {T}} \ \)
タービンに入った蒸気がどの程度のタービン出力になるかの効率で，タービン室という名前はタービンと復水器を合わせた効率という意味です。一般的な汽力発電所では一番ロスが大きい場所となります。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {T}}&=&\frac {タービン軸出力}{タービンへ入る蒸気の熱量} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
③発電機効率\( \ \eta _{\mathrm {G}} \ \)
発電機の風損や巻線抵抗損等を考慮した効率で，一般的な水素発電機では\( \ \mathrm {98～99％} \ \)程度となっています。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {G}}&=&\frac {発電機出力}{タービン軸出力} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
④発電端効率\( \ \eta _{\mathrm {P}} \ \)
発電ユニットの効率を表すもので，燃料の熱量がどの程度発電されたかを示す指標です。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {P}}&=&\frac {発電機出力}{燃料使用量から換算した熱量}&=&\eta _{\mathrm {B}}\cdot \eta _{\mathrm {T}}\cdot \eta _{\mathrm {G}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
⑤送電端効率\( \ \eta _{\mathrm {S}} \ \)
発電端効率から所内率\( \ L \ \)を考慮し算出した効率で，発電所としての総合効率の指標となります。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {S}}&=&\eta _{\mathrm {P}}( 1-L ) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
2.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換
単位の定義より，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ／s]} &=&1 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であるから，両辺の単位に\( \ \mathrm {[s]} \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot s]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，両辺に\( \ 1 \ \mathrm {[h]}=3 \ 600 \ \mathrm {[s]} \ \)を考慮して，\( \ 3600 \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
3 \ 600 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
3.物質量\( \ \mathrm {[mol]} \ \)
物質量\( \ \mathrm {[mol]} \ \)はアボガドロ定数\( \ N_{\mathrm {A}}≒6.02\times 10^{23} \ \mathrm {[個]} \ \)を基準とした原子の量のことで，感覚的にはダースのようなイメージを持つと良いかと思います。
物質量に原子量をかけたものが質量となり，例えば原子量\( \ 12 \ \)の炭素が\( \ 1 \ \mathrm {[mol]} \ \)あるときの質量は\( \ 12 \ \mathrm {[g]} \ \)（\( \ 1 \ \mathrm {[kmol]} \ \)あるときの質量は\( \ 12 \ \mathrm {[kg]} \ \)）となります。
また，気体に関しては\( \ 1 \ \mathrm {[mol]} \ \)の気体の標準状態の体積は\( \ 22.4 \ \mathrm {[l]} \ \)（\( \ 1 \ \mathrm {[kmol]} \ \)の気体の標準状態の体積は\( \ 22.4 \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)）であり，これは水素，酸素，空気，二酸化炭素等物質を問わずすべて同じ量となります。
【解答】
(a)解答：(3)
発生電力量\( \ W=45 \ 000 \ \mathrm {[MW\cdot h]} \ \)を熱量換算した値\( \ Q_{\mathrm {o}} \ \mathrm {[kJ]} \ \)は，ワンポイント解説「2.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {o}} &=&3 \ 600W \\[ 5pt ]
&=&3 \ 600\times 45 \ 000 \times 10^{3} \\[ 5pt ]
&=&1.62 \times 10^{11} \ \mathrm {[kJ]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であり，\( \ B=9.3 \times 10^{3} \ \mathrm {[t]} \ \)の重油が発生する熱量\( \ Q_{\mathrm {i}} \ \mathrm {[kJ]} \ \)は，重油の発熱量が\( \ H=44 \ 000 \ \mathrm {[kJ / kg]} \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {i}} &=&BH \\[ 5pt ]
&=&9.3 \times 10^{3} \times 10^{3} \times 44 \ 000 \\[ 5pt ]
&=&4.092 \times 10^{11} \ \mathrm {[kJ]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
である。したがって，発電端効率\( \ \eta _{\mathrm {P}} \ \mathrm {[％]} \ \)は，ワンポイント解説「1.汽力発電所の各効率」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {P}} &=&\frac {Q_{\mathrm {o}}}{Q_{\mathrm {i}}}\times 100 \\[ 5pt ]
&=&\frac {1.62 \times 10^{11}}{4.092 \times 10^{11}}\times 100 \\[ 5pt ]
&≒&39.6 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(b)解答：(4)
最大出力\( \ P_{\mathrm {m}}=600 \ \mathrm {[MW]} \ \)で\( \ 24 \ \)時間運転したときの発電電力量\( \ W_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {m}} &=&600 \times 10^{3}\times 24 \\[ 5pt ]
&=&1.44 \times 10^{7} \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるため，これを熱量換算した値\( \ Q_{\mathrm {o}}^{\prime } \ \mathrm {[kJ]} \ \)は，ワンポイント解説「2.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {o}}^{\prime } &=&3 \ 600W_{\mathrm {m}} \\[ 5pt ]
&=&3 \ 600\times 1.44 \times 10^{7} \\[ 5pt ]
&=&5.184 \times 10^{10} \ \mathrm {[kJ]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。題意より，発電端熱効率\( \ \eta _{\mathrm {P}}^{\prime }=40.0 \ \mathrm {[％]} \ \)なので，重油が発生する熱量\( \ Q_{\mathrm {i}}^{\prime } \ \mathrm {[kJ]} \ \)は，ワンポイント解説「1.汽力発電所の各効率」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {P}}^{\prime } &=&\frac {Q_{\mathrm {o}}^{\prime }}{Q_{\mathrm {i}}^{\prime }}\times 100 \\[ 5pt ]
Q_{\mathrm {i}}^{\prime } &=&\frac {Q_{\mathrm {o}}^{\prime }}{\eta _{\mathrm {P}}^{\prime }}\times 100 \\[ 5pt ]
&=&\frac {5.184 \times 10^{10}}{40.0}\times 100 \\[ 5pt ]
&=&1.296 \times 10^{11} \ \mathrm {[kJ]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。したがって，重油の使用量\( \ B^{\prime } \ \mathrm {[t]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
B^{\prime } &=&\frac {Q_{\mathrm {i}}^{\prime }}{H} \\[ 5pt ]
&=&\frac {1.296 \times 10^{11}}{44 \ 000} \\[ 5pt ]
&≒&2.945 \times 10^{6} \ \mathrm {[kg]} → 2 \ 945 \ \mathrm {[t]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。重油の化学成分は重量比で炭素\( \ 85.0 \ \mathrm {[％]} \ \)であるため，使用した重油に占める炭素の重量\( \ M_{\mathrm {C}} \ \mathrm {[t]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
M_{\mathrm {C}} &=&B^{\prime }\times \frac {85}{100} \\[ 5pt ]
&=&2 \ 945\times \frac {85}{100} \\[ 5pt ]
&≒&2 \ 503 \ \mathrm {[t]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，炭素の物質量\( \ N_{\mathrm {C}} \ \mathrm {[Mmol]} \ \)は，炭素の原子量が\( \ 12 \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
N_{\mathrm {C}} &=&\frac {M_{\mathrm {C}}}{12} \\[ 5pt ]
&=&\frac {2 \ 503}{12} \\[ 5pt ]
&≒&208.6 \ \mathrm {[Mmol]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であり，化学反応式より，\( \ 1 \ \mathrm {[mol]} \ \)の炭素の燃焼により発生する二酸化炭素は\( \ 1 \ \mathrm {[mol]} \ \)であるので，発生する二酸化炭素の物質量\( \ N_{\mathrm {CO2}} \ \mathrm {[Mmol]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
N_{\mathrm {CO2}} &=&N_{\mathrm {C}} \\[ 5pt ]
&≒&208.6 \ \mathrm {[Mmol]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。以上から，発生する二酸化炭素の量\( \ M_{\mathrm {CO2}} \ \mathrm {[t]} \ \)は，二酸化炭素の分子量が\( \ 12+16\times2 =44 \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
M_{\mathrm {CO2}} &=&N_{\mathrm {CO2}}\times 44 \\[ 5pt ]
&=&208.6\times 44 \\[ 5pt ]
&≒&9 \ 180 → 9.18 \times 10^{3} \ \mathrm {[t]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
愛知県出身 愛称たけちゃん
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