《電力》〈火力〉[H24:問15]石炭火力発電所の送電端電力量と発電端効率に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

定格出力\( \ 300 \ \mathrm {[MW]} \ \)の石炭火力発電所について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　定格出力で\( \ 30 \ \)日間連続運転したときの送電端電力量\( \ \mathrm {[MW\cdot h]} \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，所内率は\( \ 5 \ \mathrm {[％]} \ \)とする。

　(1)　\( \ 184 \ 000 \ \)　　(2)　\( \ 194 \ 000 \ \)　　(3)　\( \ 205 \ 000 \ \)　　(4)　\( \ 216 \ 000 \ \)　　(5)　\( \ 227 \ 000 \ \)

(b)　\( \ 1 \ \)日の間に下表に示すような運転を行ったとき，発熱量\( \ 28 \ 000 \ \mathrm {[kJ／kg]} \ \)の石炭を\( \ 1700 \ \mathrm {[t]} \ \)消費した。この\( \ 1 \ \)日の間の発電端熱効率\( \ \mathrm {[％]} \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{eqnarray}
　　　　　 \ 1 \ 日の運転内容 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] \[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
時刻 & 発電端出力 \ \mathrm {[MW]} \ \\
\hline
　 \ 0 \ 時～ \ 8 \ 時　 & 150 \\
\hline
　 \ 8 \ 時～ \ 13 \ 時　 & 240 \\
\hline
　 \ 13 \ 時～ \ 20 \ 時　 & 300 \\
\hline
　 \ 20 \ 時～ \ 24 \ 時　 & 150 \\
\hline
\end{array}
\]

　(1)　\( \ 37.0 \ \)　　(2)　\( \ 38.5 \ \)　　(3)　\( \ 40.0 \ \)　　(4)　\( \ 41.5 \ \)　　(5)　\( \ 43.0 \ \)

【ワンポイント解説】

火力発電所の電力計算に関する問題です。単位の換算に注意して解くようにしましょう。かなり出題頻度の高い分野なので，いろいろな過去問を何通りも学習すると解けるようになると思います。

1.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換
単位の定義より，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ／s]} &=&1 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，両辺の単位に\( \ \mathrm {[s]} \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，両辺に\( \ 1 \ \mathrm {[h]}=3600 \ \mathrm {[s]} \ \)を考慮して，\( \ 3600 \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
3600 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

(a)解答：(3)
定格出力での送電端電力\( \ P_{\mathrm {t}} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，発電機の定格出力\( \ P_{\mathrm {g}}=300 \ \mathrm {[MW]} \ \)で所内率\( \ L \ \)が\( \ 5 \ \mathrm {[％]} \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {t}}&=&P_{\mathrm {g}}\times \left( 1-L\right) \\[ 5pt ] &=&300\times \left( 1-0.05\right) \\[ 5pt ] &=&285 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，\( \ 30 \ \)日間連続運転したときの送電端電力量\( \ W_{\mathrm {t}} \ \mathrm {[MW\cdot h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {t}}&=&P_{\mathrm {t}}\times 24 \times 30 \\[ 5pt ] &=&285\times 24 \times 30 \\[ 5pt ] &=&205 \ 200 \ \mathrm {[MW\cdot h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(2)
燃料使用量から入力熱量\( \ Q_{\mathrm {i}} \ \mathrm {[MJ]} \ \)を求めると，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {i}}&=&1700\times 10^{3}\times 28000 \\[ 5pt ] &=&4.76\times 10^{10} \ \mathrm {[kJ]}　→　4.76\times 10^{7} \ \mathrm {[MJ]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，発電端効率を\( \ \eta \ \)とすると，ワンポイント解説「1.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換」より，発電電力量\( \ W_{\mathrm {G}} \ \mathrm {[MW\cdot h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {G}}&=&\frac {Q_{\mathrm {i}}}{3600}\cdot \eta \\[ 5pt ] &=&\frac {4.76\times 10^{7}}{3600}\times \eta \\[ 5pt ] &≒&13220\eta \ \mathrm {[MW\cdot h]}　　・・・・・　①\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。また，問題の１日の運転内容より，１日の発電電力量\( \ W_{\mathrm {G}} \ \mathrm {[MW\cdot h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {G}}&=&150\times 8+240\times 5+300\times 7+150\times 4 \\[ 5pt ] &=&5100 \ \mathrm {[MW\cdot h]}　　　　・・・・・　②\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。①と②が等しいことから，発電端効率\( \ \eta \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
13220\eta &=&5100\\[ 5pt ] \eta &=&0.386　→　38.6 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。