《電力》〈火力〉[H25:問2]コンバインドサイクル発電の熱効率に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

排熱回収方式のコンバインドサイクル発電所において，コンバインドサイクル発電の熱効率が\( \ 48 \ [％] \ \)，ガスタービン発電の排気が保有する熱量に対する蒸気タービン発電の熱効率が\( \ 20 \ [％] \ \)であった。

ガスタービン発電の熱効率\( \ [％] \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，ガスタービン発電の排気はすべて蒸気タービン発電に供給されるものとする。

　(1)　\( \ 23 \ \)　　(2)　\( \ 27 \ \)　　(3)　\( \ 28 \ \)　　(4)　\( \ 35 \ \)　　(5)　\( \ 38 \ \)

【ワンポイント解説】

火力発電所のうちコンバインドサイクルに関する問題です。下図に示すフローを頭の中で理解しておくことが必要となります。

1.コンバインドサイクルの熱効率
排熱回収方式のコンバインドサイクル発電は図1に示すように，まずガスタービンで発電した後，高温の排気を排熱回収ボイラで熱回収し，熱回収して発生した蒸気を蒸気タービンで発電する方式です。
図1のうち発電に寄与するのが黄囲みの部分，熱損失となるのが赤囲みの部分となります。
ガスタービンの効率を\( \ \eta _{\mathrm {g}} \ \)，排熱回収ボイラ＋蒸気タービンの効率を\( \ \eta _{\mathrm {t}} \ \)とすれば，総合効率\( \ \eta \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\eta &=& \eta _{\mathrm {g}}+\left( 1- \eta _{\mathrm {g}}\right) \eta _{\mathrm {t}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(4)
ガスタービンの効率を\( \ \eta _{\mathrm {g}} \ \)とすると，コンバインドサイクル発電の総合効率が\( \ \eta =0.48 \ \)，ガスタービン発電の排気が保有する熱量に対する蒸気タービン発電の熱効率が\( \ \eta _{\mathrm {t}}=0.20 \ \)であるから，ワンポイント解説「1.コンバインドサイクルの熱効率」の効率式に代入すると，
\[
\begin{eqnarray}
\eta &=& \eta _{\mathrm {g}}+\left( 1- \eta _{\mathrm {g}}\right) \eta _{\mathrm {t}} \\[ 5pt ] 0.48 &=& \eta _{\mathrm {g}}+\left( 1- \eta _{\mathrm {g}}\right) \times 0.20 \\[ 5pt ] 0.48 &=& \eta _{\mathrm {g}}+0.2- 0.2\eta _{\mathrm {g}} \\[ 5pt ] 0.8\eta _{\mathrm {g}} &=& 0.28 \\[ 5pt ] \eta _{\mathrm {g}} &=& 0.35　→　35 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。