《電力》〈火力〉[H28:問15]火力発電所の効率に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

図は,あるランキンサイクルによる汽力発電所の\(P-V\)線図である。この発電所が,\(\mathrm{A}\)点の比エンタルピー\(\mathrm {140kJ/kg}\),\(\mathrm {B}\)点の比エンタルピー\(\mathrm {150kJ/kg}\),\(\mathrm {C}\)点の比エンタルピー\(\mathrm {3380kJ/kg}\),\(\mathrm {D}\)点の比エンタルピー\(\mathrm {2560kJ/kg}\),蒸気タービンの使用蒸気量\(\mathrm {100t/h}\),蒸気タービンの出力\(\mathrm {18kW}\)で運転しているとき,次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) タービン効率の値\(\mathrm {[ % ]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 58.4  (2) 66.8  (3) 79.0  (4) 95.3  (5) 96.7

(b) この発電所の送電端電力\(\mathrm {16MW}\),所内比率\(\mathrm {5%}\)のとき,発電機効率の値\(\mathrm {[ % ]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 84.7  (2) 88.6  (3) 88.9  (4) 89.2  (5) 93.6

【ワンポイント解説】

図1に火力発電所のイメージ図(実際にはもっと複雑です。)と図2にランキンサイクルの\(P-V線図\)の各設備の働きを示します。①給水ポンプで水は高圧になり,②ボイラで蒸気になるため,体積が膨張します。ボイラから出た蒸気は③タービンで断熱膨張して,④復水器で蒸気から水に凝縮します。本問の2つの問題はいずれも実際のタービン,発電機の効率とオーダーが合っているため,知識がある方であれば,計算しなくても解けてしまいます。


【解答】

(a)解答:(3)
タービン効率\(\eta _{\mathrm {T}}\)は,\(\displaystyle \eta _{\mathrm {T}}=\frac {タービン出力量W_{\mathrm {OT}}}{タービンが受けた入力量W_{\mathrm {IT}}}\times 100 \mathrm {[ % ]}\)で表される。
ワンポイント解説の通り,タービンが仕事をするのは,\(\mathrm {C}\)点→\(\mathrm {D}\)点の間となる。\(\mathrm {C}\)点の比エンタルピー\(\mathrm {3380kJ/kg}\),\(\mathrm {D}\)点の比エンタルピー\(\mathrm {2560kJ/kg}\),蒸気タービンの使用蒸気量\(\mathrm {100t/h}\)であるから,この蒸気タービンが1時間で受けた入力\(W_{\mathrm {IT}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {IT}} &=& \left( 3380- 2560 \right) \times 100 \times 10 ^{3} \\[ 5pt ] &=&8.2 \times 10^{7} \mathrm { [ kJ/h ] }
\end{eqnarray}
\] となる。一方蒸気タービンの出力\(W_{\mathrm {OT}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {OT}} &=& 18 \times 10 ^{3}\times 3600 \\[ 5pt ] &=&6.48 \times 10^{7} \mathrm { [ kJ/h ] }
\end{eqnarray}
\] となる。よって,タービン効率\(\eta _{\mathrm {T}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {T}} &=& \frac {W_{\mathrm {OT}}}{W_{\mathrm {IT}}} \times 100 \\[ 5pt ] &=& \frac {6.48 \times 10^{7}}{8.2 \times 10^{7}} \times 100 \\[ 5pt ] &≒&79.0 \mathrm {[ % ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答:(5)
発電機効率\(\eta _{\mathrm {G}}\)は\(\displaystyle \eta _{\mathrm {G}}=\frac {発電機出力P_{\mathrm {G}}}{発電機入力=タービン出力P_{\mathrm {T}}}\times 100 \mathrm {[ % ]}\)で表される。
題意より,\(P_{\mathrm {T}}=18 \mathrm {MW}\)である。
発電機出力\(P_{\mathrm {G}}\)は,\(\displaystyle 送電端電力=発電機出力P_{\mathrm {G}}\times \frac {100-{所内比率}}{100}\)  であるから,
\[
\begin{eqnarray}
&&16 &=& P_{\mathrm {G}}\times \frac {100-5}{100} \\[ 5pt ] &⇔& P_{\mathrm {G}} &≒& 16.84 \mathrm {[ MW ]}
\end{eqnarray}
\] となるので,発電機効率\(\eta _{\mathrm {G}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {G}} &=& \frac {P_{\mathrm {G}}}{P_{\mathrm {T}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=& \frac {16.84}{18}\times 100 \\[ 5pt ] &≒& 93.6 \mathrm {[ % ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。