《電力》〈変電〉[H28:問16]事故時に流れる電流に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

図に示すように,発電機,変圧器と公称電圧\( \ \mathrm{66 \ kV} \ \)で運転される送電線からなる系統があるとき,次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし,中性点接地抵抗は図の変圧器のみに設置され,その値は\( \ \mathrm{300 \ \Omega } \ \)とする。

(a) \( \ \mathrm{A} \ \)点で\( \ \mathrm{100 \ \Omega } \ \)の抵抗を介して一線地絡事故が発生した。このときの地絡電流の値\( \ \mathrm {[ A ]} \ \)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,発電機,発電機と変圧器間,変圧器及び送電線のインピーダンスは無視するものとする。

 (1) \( \ 95 \ \)  (2) \( \ 127 \ \)  (3) \( \ 165 \ \)  (4) \( \ 381 \ \)  (5) \( \ 508 \ \)

(b) \( \ \mathrm{A} \ \)点で三相短絡事故が発生した。このときの三相短絡電流の値\( \ \mathrm {[ A ]} \ \)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,発電機の容量は\( \ \mathrm{10000 \ kV\cdot A } \ \),出力電圧\( \ \mathrm{6.6 \ kV} \ \),三相短絡時のリアクタンスは自己容量ベースで\( \ \mathrm {25 \ %} \ \),変圧器容量は\( \ \mathrm{10000 \ kV\cdot A } \ \),変圧比は\( \ \mathrm{6.6 \ kV \ / \ 66 \ kV \ }\),リアクタンスは自己容量ベースで\( \ \mathrm {10 \ %} \ \),\( \ \mathrm{66 \ kV} \ \)送電線のリアクタンスは,\( \ \mathrm{10000 \ kV\cdot A } \ \)ベースで\( \ \mathrm {5 \ %} \ \)とする。なお,発電機と変圧器間のインピーダンスは無視する。また,発電機,変圧器及び送電線の抵抗は無視するものとする。

 (1) \( \ 33 \ \)  (2) \( \ 219 \ \)  (3) \( \ 379 \ \)  (4) \( \ 656 \ \)  (5) \( \ 3019 \ \)

【ワンポイント解説】

事故時の計算にパーセントインピーダンスが用いられます。毎年のようにパーセントインピーダンスの問題は出題されるので、よく理解しておくようにしましょう。

1.三相回路における基準電流の導出
基準電圧を\( \ V_{\mathrm{n}} \ \),基準容量を\( \ P_{\mathrm{n}} \ \)とすると,基準電流\( \ I_{\mathrm{n}} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm{n}}&=&\frac {P_{\mathrm{n}}}{\sqrt {3}V_{\mathrm{n}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

2.三相短絡電流の計算式
線路のパーセントインピーダンスを\( \ %Z \ \),基準電流\( \ I_{\mathrm{n}} \ \)とすると,三相短絡電流\( \ I_{\mathrm{s}} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm{s}}&=&\frac {100}{%Z}I_{\mathrm{n}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

【解答】

(a)解答:(1)
一線地絡事故が発生した時の回路は図1のようになる。故障相の相電圧は\( \ \displaystyle \frac {66}{\sqrt{3}} \ \mathrm {[ kV ]} \ \)であるから,一線地絡電流\( \ I_{\mathrm{g}} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm{g}} &=& \frac {\frac {66000}{\sqrt{3}}}{100+300} \\[ 5pt ] &≒& 95.3 → 95 \ \mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答:(2)
題意を整理すると図2のようになる。図2より,\( \ \mathrm{A} \ \)点から見たパーセントインピーダンス\( \ \mathrm{%}Z \ \)は
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm{%}Z &=& 25 +10 + 5 \\[ 5pt ] &=& 40 \ \mathrm {[ % ]}
\end{eqnarray}
\] である。また,\( \ \mathrm{66 \ kV} \ \)送電線の定格電流\( \ I_{\mathrm{n}} \ \)は,ワンポイント解説「1.三相回路における基準電流の導出」の通り,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm{n}} &=& \frac {P_{\mathrm{n}}}{\sqrt {3}V_{\mathrm{n}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {10000}{\sqrt {3}66} \\[ 5pt ] &≒& 87.48 \ \mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] であるから,三相短絡電流\( \ I_{\mathrm{s}} \ \)は,ワンポイント解説「2.三相短絡電流の計算式」の通り,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm{s}}&=&\frac {100}{%Z}I_{\mathrm{n}} \\[ 5pt ] &=& \frac {100}{40}\times 87.48 \\[ 5pt ] &≒& 219 \ \mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。