《電力》〈変電〉[H28:問16]事故時に流れる電流に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

図に示すように,発電機,変圧器と公称電圧\(\mathrm{66kV}\)で運転される送電線からなる系統があるとき,次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし,中性点接地抵抗は図の変圧器のみに設置され,その値は\(\mathrm{300\Omega }\)とする。

(a) \(\mathrm{A}\)点で\(\mathrm{100\Omega }\)の抵抗を介して一線地絡事故が発生した。このときの地絡電流の値\(\mathrm {[ A ]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,発電機,発電機と変圧器間,変圧器及び送電線のインピーダンスは無視するものとする。

 (1) 95  (2) 127  (3) 165  (4) 381  (5) 508

(b) \(\mathrm{A}\)点で三相短絡事故が発生した。このときの三相短絡電流の値\(\mathrm {[ A ]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,発電機の容量は\(\mathrm{10000kV\cdot A }\),出力電圧\(\mathrm{6.6kV}\),三相短絡時のリアクタンスは自己容量ベースで\(\mathrm {25%}\),変圧器容量は\(\mathrm{10000kV\cdot A }\),変圧比は\(\mathrm{6.6kV / 66kV}\),リアクタンスは自己容量ベースで\(\mathrm {10%}\),\(\mathrm{66kV}\)送電線のリアクタンスは,\(\mathrm{10000kV\cdot A }\)ベースで\(\mathrm {5%}\)とする。なお,発電機と変圧器間のインピーダンスは無視する。また,発電機,変圧器及び送電線の抵抗は無視するものとする。

 (1) 33  (2) 219  (3) 379  (4) 656  (5) 3019

【ワンポイント解説】

事故時の計算にパーセントインピーダンスが用いられます。毎年のようにパーセントインピーダンスの問題は出題されるので、よく理解しておくようにしましょう。

1.三相回路における基準電流の導出
基準電圧を\(V_{\mathrm{n}}\),基準容量を\(P_{\mathrm{n}}\)とすると,基準電流\(I_{\mathrm{n}}\)は,
\[
I_{\mathrm{n}}=\frac {P_{\mathrm{n}}}{\sqrt {3}V_{\mathrm{n}}}
\] で求められます。

2.三相短絡電流の計算式
線路のパーセントインピーダンスを\(%Z\),基準電流\(I_{\mathrm{n}}\)とすると,三相短絡電流\(I_{\mathrm{s}}\)は,
\[
I_{\mathrm{s}}=\frac {100}{%Z}I_{\mathrm{n}}
\] で求められます。

【解答】

(a)解答:(1)
一線地絡事故が発生した時の回路は図1のようになる。故障相の相電圧は\(\displaystyle \frac {66}{\sqrt{3}}\mathrm {[ kV ]}\)であるから,一線地絡電流\(I_{\mathrm{g}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm{g}} &=& \frac {\frac {66000}{\sqrt{3}}}{100+300} \\[ 5pt ] &≒& 95.3 → 95\mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答:(2)
題意を整理すると図2のようになる。図2より,\(\mathrm{A}\)点から見たパーセントインピーダンス\(\mathrm{%}Z\)は
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm{%}Z &=& 25 +10 + 5 \\[ 5pt ] &=& 40 \mathrm {[ % ]}
\end{eqnarray}
\] である。また,\(\mathrm{66kV}\)送電線の定格電流\(I_{\mathrm{n}}\)は,ワンポイント解説「1.三相回路における基準電流の導出」の通り,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm{n}} &=& \frac {P_{\mathrm{n}}}{\sqrt {3}V_{\mathrm{n}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {10000}{\sqrt {3}66} \\[ 5pt ] &≒& 87.48 \mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] であるから,三相短絡電流\(I_{\mathrm{s}}\)は,ワンポイント解説「2.三相短絡電流の計算式」の通り,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm{s}}&=&\frac {100}{%Z}I_{\mathrm{n}} \\[ 5pt ] &=& \frac {100}{40}\times 87.48 \\[ 5pt ] &≒& 219 \mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。