《電力》〈配電〉[H29:問17]力率改善に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

特別高圧三相3線式専用一回線で,\(6000\mathrm {kW}\)(遅れ力率\(90%\))の負荷Aと\(3000\mathrm {kW}\)(遅れ力率\(95%\))の負荷Bに受電している需要家がある。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 需要家全体の合成力率を\(100%\)にするために必要な力率改善用コンデンサの総容量の値\([\mathrm {kvar}]\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 1430  (2) 2900  (3) 3550  (4) 3900  (5) 4360

(b) 力率改善用コンデンサの投入・開放による電圧変動を一定値に抑えるために力率改善用コンデンサを分割して設置・運用する。下図のように分割設置する力率改善用コンデンサのうちの1台(C1)は容量が\(1000\mathrm {kvar}\)である。C1を投入したとき,投入前後の需要家端Dの電圧変動率が\(0.8%\)であった。需要家端Dから電源側を見たパーセントインピーダンスの値[\(%\)](\(10\mathrm {MV\cdot A}\)ベース)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし,線路インピーダンス\(X\)はリアクタンスのみとする。また,需要家構内の線路インピーダンスは無視する。

 (1) 1.25  (2) 8.00  (3) 10.0  (4) 12.5  (5) 15.0

【ワンポイント解説】

(a)は難易度は普通ですが,(b)は難易度が高い問題です。電圧降下の式と%インピーダンスの両方を理解していないと解くことができません。得点率60%を想定しているならば,(b)はパスしても構わないと思います。

1.有効電力・無効電力と力率の関係
図1において,皮相電力\(S=P+jQ\)とし,力率が\(\cos\theta\)である時,
\[
P=S\cos\theta ,Q=S\sin\theta=S\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }
\] より,\(S\)を消去すると,
\[
Q=P\cdot \frac {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}{\cos \theta }
\] となる。

2.%インピーダンスの定義
基準容量\(P_{B}\),基準電圧\(V_{B}\),基準電流\(I_{B}\),基準インピーダンス\(Z_{B}\)として,
\[
%P\left[ %\right]=\frac {P\left[ \mathrm {MW} \right] }{P_{B}}\times 100,%V\left[ %\right]=\frac {V\left[ \mathrm {V} \right] }{V_{B}}\times 100,
\] \[
%I\left[ %\right]=\frac {I\left[ \mathrm {A} \right] }{I_{B}}\times 100,%Z\left[ %\right]=\frac {Z\left[ \Omega \right] }{Z_{B}}\times 100
\] \[
P_{B}=\sqrt {3} V_{B}I_{B},\frac {V_{B}}{\sqrt {3}}=Z_{B}I_{B}
\] \[
Z_{B}=\frac {\frac {V_{B}}{\sqrt {3}}}{I_{B}}=\frac {\frac {V_{B}}{\sqrt {3}}}{\frac {P_{B}}{\sqrt {3} V_{B}}}=\frac {V_{B}^{2}}{P_{B}}
\] 3.送電線・配電線の電圧降下\(e\)
図2の送電線において,送電端の相電圧\(E_{S}\),受電端の相電圧\(E_{R}\),送電線の抵抗\(R\),送電線のリアクタンス\(X\)とすると,ベクトル図は図3のように描ける。この時,\(E_{S}\)と\(E_{R}\)の相差角\(\delta \)が十分に小さいとすると,
\[
E_{S}=E_{R}+RI\cos\theta +XI\sin\theta
\] となるため,電圧降下\(e\)は,
\[
e=E_{S}-E_{R}=I(R\cos\theta +X\sin\theta )
\] となる。

【解答】

(a)解答:(4)
需要家全体の合成力率を\(100%\)にするためには,全体の無効電力が零になるように力率改善用コンデンサの容量を設定しなければならない。負荷A及び負荷Bの無効電力\(Q_{A}\)及び\(Q_{B}\)は,
\[
Q_{A}=P_{A}\cdot \frac {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta _{A} }}{\cos \theta _{A} }=6000\times \frac {\sqrt {1-0.9^{2}}}{0.9}≒2905.9
\] \[
Q_{B}=P_{B}\cdot \frac {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta _{B} }}{\cos \theta _{B} }=3000\times \frac {\sqrt {1-0.95^{2}}}{0.95}≒986.1
\] よって,力率改善用コンデンサの容量は,
\[
Q_{A}+Q_{B}=2905.9+986.1=3892≒3900 [\mathrm {kvar}] \] と求められる。

(b)解答:(2)
ワンポイント解説「3.送電線・配電線の電圧降下\(e\)」より,題意における電圧降下\(e\)は,線路インピーダンスはリアクタンスのみであるから,
\[
e=XI\sin\theta
\] となる。ここで,力率改善用コンデンサC1の無効電力\(Q_{C1}\)は,
\[
Q_{C1}=VI\sin\theta
\] であるので,
\[
e=XI\sin\theta=\frac {XVI\sin\theta}{V}=\frac {XQ_{C1}}{V}
\] となる。ここで,\(10MV\cdot A\)ベースにおける%インピーダンス法における各値は,
\[
%e=0.8,%Q_{C1}=\frac {1000}{10000}\times 100 =10,%V=100
\] となるから,
\[
0.8=\frac {%X\times 10}{100}
\] \(%X\)について整理すると,
\[
%X=8.0 [ % ] \] となる。