《電力》〈送電〉[H29:問8]送電線のたるみに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

支持点間が\(180\mathrm {m}\),たるみが\(3.0\mathrm {m}\)の架空電線路がある。
いま架空電線路の支持点間を\(200\mathrm {m}\)にしたとき,たるみを\(4.0\mathrm {m}\)にしたい。電線の最低点における水平張力をもとの何\(\left[ %\right] \)にすればよいか。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし,支持点間の高低差はなく,電線の単位長当たりの荷重は変わらないものとし,その他の条件は無視するものとする。

(1) 83.3  (2) 92.6  (3) 108.0  (4) 120.0  (5) 148.1

【ワンポイント解説】

電線のたるみの問題は頻出の問題で,公式は積分を使えば導出することができますが,三種の試験では丸暗記すれば大丈夫です。

1.電線のたるみの公式
図1の通り,径間を\(S[ \mathrm {m} ]\),水平張力\(T [ \mathrm {N} ] \),電線1mあたりの質量荷重\(w [ \mathrm {N/m} ] \)とすると,電線のたるみ\(D [\mathrm {m} ]\)は,
\[
D=\frac {wS^{2}}{8T}
\] となる。

【解答】

解答:(2)
支持点間が\(180\mathrm {m}\),たるみが\(3.0\mathrm {m}\)の時の水平張力を\(T_{1}\),支持点間を\(200\mathrm {m}\),たるみが\(4.0\mathrm {m}\)の時の水平張力を\(T_{2}\)とすると,
\[
\frac {w\cdot 180^{2}}{8T_{1}}=3 ・・・①
\] \[
\frac {w\cdot 200^{2}}{8T_{2}}=4 ・・・②
\] となる。ここで,①÷②を計算すると,
\[
\begin{eqnarray}
&&\frac {180^{2}\cdot T_{2}}{200^{2}\cdot T_{1}} &=& \frac {3}{4} \\[ 5pt ] &⇔&   \frac {T_{2}}{T_{1}} &=& \frac {3\times 200^{2}}{4\times 180^{2}} \\[ 5pt ] &⇔&   \frac {T_{2}}{T_{1}} &≒& 0.926
\end{eqnarray}
\] となり,\(92.6%\)と求められる。