《電力》〈送電〉[R05下:問12]架空送電線のたるみの導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

両端の高さが同じで径間距離\( \ 250 \ \mathrm {m} \ \)の架空電線路があり，電線\( \ 1 \ \mathrm {m} \ \)当たりの重量は\( \ 20.0 \ \mathrm {N} \ \)で，風圧荷重はないものとする。

今，水平引張荷重が\( \ 40.0 \ \mathrm {kN} \ \)の状態で架線されているとき，たるみ\( \ D \ \)の値\( \ \mathrm {[m]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 2.1 \ \)　　(2)　\( \ 3.9 \ \)　　(3)　\( \ 6.3 \ \)　　(4)　\( \ 8.5 \ \)　　(5)　\( \ 10.4 \ \)

【ワンポイント解説】

送電線のたるみに関する問題です。
電験では珍しく公式に代入するだけで解ける問題です。合格のためには本問は確実に得点できるようにしましょう。
本問は平成18年問14からの再出題となります。

1.電線のたるみの公式
図1の通り，径間を\( \ S \ [ \mathrm {m} ] \ \)，水平張力\( \ T \ [ \mathrm {N} ] \ \)，電線\( \ 1 \ \mathrm {m} \ \)あたりの質量荷重\( \ w \ [ \mathrm {N/m} ] \ \)とすると，電線のたるみ\( \ D \ [\mathrm {m} ] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
D&=&\frac {wS^{2}}{8T} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(2)
径間距離\( \ S=250 \ \mathrm {[m]} \ \)の架空電線路があり，電線\( \ 1 \ \mathrm {m} \ \)当たりの重量は\( \ w=20.0 \ \mathrm {[N / m]} \ \)，水平引張荷重が\( \ T=40.0 \ \mathrm {[kN]} \ \)であるから，たるみ\( \ D \ \mathrm {[m]} \ \)は，ワンポイント解説「1.電線のたるみの公式」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
D&=&\frac {wS^{2}}{8T} \\[ 5pt ] &=&\frac {20.0\times 250^{2}}{8\times 40.0\times 10^{3}} \\[ 5pt ] &≒&3.9 \ \mathrm {[m]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。