《電力》〈配電〉[R05下:問17]太陽光発電設備が接続された単相 3 線式配電線路に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

図のような単相\( \ 3 \ \)線式配電線路がある。系統の中間点に図のとおり負荷が接続されており，末端の\( \ \mathrm {AC} \ \)間に太陽光発電設備が逆変換装置を介して接続されている。各部の電圧及び電流が図に示された値であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし，図示していないインピーダンスは無視するとともに，線路のインピーダンスは抵抗であり，負荷の力率は\( \ 1 \ \)，太陽光発電設備は発電出力電流（交流側）\( \ 15 \ \mathrm {A} \ \)，力率\( \ 1 \ \)で一定とする。

(a)　図中の回路の空白箇所(ア)～(ウ)に流れる電流の値\( \ \mathrm {[A]} \ \)の組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{cccc}
& （ア） & （イ） & （ウ） \\
\hline
(1) & 　5　 & 　0　 & 　15　 \\
\hline
(2) & 　5　 & 　5　 & 　0　 \\
\hline
(3) & 　15　 & 　0　 & 　15　 \\
\hline
(4) & 　20　 & 　5　 & 　0　 \\
\hline
(5) & 　20　 & 　5　 & 　15　 \\
\hline
\end{array}
\]

(b)　図中\( \ \mathrm {AB} \ \)間の端子電圧\( \ V_{\mathrm {AB}} \ \)の値\( \ \mathrm {[V]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 104.0 \ \)　　(2)　\( \ 104.5 \ \)　　(3)　\( \ 105.0 \ \)　　(4)　\( \ 105.5 \ \)　　(5)　\( \ 106.0 \ \)

【ワンポイント解説】

単相\( \ 3 \ \)線式線路の電流値及び電圧を求める問題です。
理解してしまえばそれほど難易度は高くないのですが，試験本番では対策をしていない受験生も多く，正答率は意外と低めとなります。特別難解な公式も使用しませんので，ぜひ中身を理解して試験本番を迎えるようにしましょう。
本問は平成19年問17からの再出題となります。

【解答】

(a)解答：(2)
(ア)
図1に示す節点\( \ \mathrm {a} \ \)には太陽光発電設備から\( \ 15 \ \mathrm {A} \ \)が入り，負荷に向かい\( \ 20 \ \mathrm {A} \ \)が出ていくので，キルヒホッフの法則の電流則より(ア)の電流値は，
\[
\begin{eqnarray}
20-15&=&5 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(イ)
図1に示す節点\( \ \mathrm {b} \ \)には上の負荷から\( \ 20 \ \mathrm {A} \ \)が入り，下の負荷に\( \ 15 \ \mathrm {A} \ \)が出ていくので，キルヒホッフの法則の電流則より(イ)の電流値は，
\[
\begin{eqnarray}
20-15&=&5 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(ウ)
図1に示す節点\( \ \mathrm {c} \ \)には負荷から\( \ 15 \ \mathrm {A} \ \)が入り，太陽光発電設備に向かい\( \ 15 \ \mathrm {A} \ \)が出ていくので，キルヒホッフの法則の電流則より(ウ)の電流値は，
\[
\begin{eqnarray}
15-15&=&0 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(4)
(a)の結果及び題意より，各部の電位及び電流は図2のようになる。
図2より，端子\( \ \mathrm {A} \ \)の電位\( \ V_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[V]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {A}}&=&105-0.1\times 5+0.1\times 15 \\[ 5pt ] &=&106 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，端子\( \ \mathrm {B} \ \)の電位\( \ V_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[V]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {B}}&=&0+0.1\times 5+0.1\times 0 \\[ 5pt ] &=&0.5 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，\( \ \mathrm {AB} \ \)間の端子電圧\( \ V_{\mathrm {AB}} \ \mathrm {[V]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {AB}}&=&V_{\mathrm {A}}-V_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] &=&106-0.5 \\[ 5pt ] &=&105.5 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。