《電力》〈火力〉[R05下:問2]速度調定率の異なる発電機の負荷変化時の出力変化に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

定格出力\( \ 1 \ 000 \ \mathrm {MW} \ \)，速度調定率\( \ 5 \ \mathrm {％} \ \)のタービン発電機と，定格出力\( \ 300 \ \mathrm {MW} \ \)，速度調定率\( \ 3 \ \mathrm {％} \ \)の水車発電機が電力系統に接続され，前者は\( \ 80 \ \mathrm {％} \ \)出力，後者は\( \ 60 \ \mathrm {％} \ \)出力にて定格周波数\( \ \left( 50 \ \mathrm {Hz}\right) \ \)でガバナフリー運転を行っている。

負荷が急変して，系統周波数が\( \ 0.2 \ \mathrm {Hz} \ \)低下したとき，タービン発電機と水車発電機の出力\( \ \mathrm {[MW]} \ \)の組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし，次式で表される速度調定率に従うものとする。また，この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの\( \ 2 \ \)台のみとする。
\[
\begin{eqnarray}
速度調定率 &=&\frac {\displaystyle \frac {n_{2}-n_{1}}{n_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] \( \ P_{1} \ \)：初期出力\( \ \mathrm {[MW]} \ \)　　　　\( \ \ n_{1} \ \)：出力\( \ P_{1} \ \)における回転速度\( \ \mathrm {[min^{-1}]} \ \)
\( \ P_{2} \ \)：変化後の出力\( \ \mathrm {[MW]} \ \)　　 \( \ n_{2} \ \)：変化後の出力\( \ P_{2} \ \)における回転速度\( \ \mathrm {[min^{-1}]} \ \)
\( \ P_{\mathrm {n}} \ \)：定格出力\( \ \mathrm {[MW]} \ \)　　 　　\( \ n_{\mathrm {n}} \ \)：定格回転速度\( \ \mathrm {[min^{-1}]} \ \)
\[
\begin{array}{ccc}
& 　タービン発電機　 & 　水車発電機　 \\
\hline
(1) & 720 \ \mathrm {MW} & 140 \ \mathrm {MW} \\
\hline
(2) & 733 \ \mathrm {MW} & 147 \ \mathrm {MW} \\
\hline
(3) & 867 \ \mathrm {MW} & 213 \ \mathrm {MW} \\
\hline
(4) & 880 \ \mathrm {MW} & 220 \ \mathrm {MW} \\
\hline
(5) & 933 \ \mathrm {MW} & 204 \ \mathrm {MW} \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

電力系統に並列接続されているタービン発電機と水車発電機の負荷急変時の出力変化に関する問題です。
速度調定率の式は与えられる場合も多いですが，与えられない可能性もあるので覚えておくようにして下さい。
全く同じ問題ではありませんが，本問は平成27年問15の類題となります。本問が理解出来たらぜひ平成27年問15にもチャレンジしてみて下さい。

1.速度調定率\( \ R \ \)
発電機の定格回転数\( \ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[min^{-1}]} \ \)，回転速度の変化量\( \ \Delta N \ \mathrm {[min^{-1}]} \ \)としたときの定格出力\( \ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[MW]} \ \)，出力変化量\( \ \Delta P \ \mathrm {[MW]} \ \)の比を速度調定率\( \ R \ \)と言い，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。また，この式は同期発電機の回転速度\( \ \displaystyle N=\frac {120 f}{p} \ \)すなわち\( \ \displaystyle N∝f \ \)の関係より，定格周波数\( \ f_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[Hz]} \ \)，周波数変化量\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と変形できます。ただし，上式において周波数が下がったときに出力を上げ，周波数が上がったときに出力を下げ調整するという関係があることを覚えておくと良いと思います。

【解答】

解答：(4)
負荷急変前のタービン発電機の出力\( \ P_{\mathrm {T1}} \ \mathrm {[MW]} \ \)及び水車発電機の出力\( \ P_{\mathrm {W1}} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，タービン発電機の定格出力\( \ P_{\mathrm {Tn}}=1 \ 000 \ \mathrm {[MW]} \ \)及び水車発電機の定格出力\( \ P_{\mathrm {Wn}}=300 \ \mathrm {[MW]} \ \)より，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {T1}} &=& P_{\mathrm {Tn}}\times 0.8 \\[ 5pt ] &=& 1 \ 000\times 0.8 \\[ 5pt ] &=& 800 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {W1}} &=& P_{\mathrm {Wn}}\times 0.6 \\[ 5pt ] &=& 300\times 0.6 \\[ 5pt ] &=& 180 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。定格周波数\( \ f_{\mathrm {n}}=50 \ \mathrm {[Hz]} \ \)，周波数変化量が\( \ \Delta f=0.2 \ \mathrm {[Hz]} \ \)なので，タービン発電機の出力変化量\( \ \Delta P_{\mathrm {T}} \ \mathrm {[MW]} \ \)及び水車発電機の出力変化量\( \ \Delta P_{\mathrm {W}} \ \mathrm {[MW]} \ \)とすると，それぞれの速度調定率が\( \ R_{\mathrm {T}}=0.05 \ \)及び\( \ R_{\mathrm {W}}=0.03 \ \)であることから，ワンポイント解説「1.速度調定率\( \ R \ \)」通り，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {T}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {T}}}{P_{\mathrm {Tn}}}} \\[ 5pt ] 0.05&=& \frac {\displaystyle \frac {0.2}{50}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {T}}}{1 \ 000}} \\[ 5pt ] 0.05\times \frac {\Delta P_{\mathrm {T}}}{1 \ 000}&=& \displaystyle \frac {0.2}{50} \\[ 5pt ] \Delta P_{\mathrm {T}}&=& \displaystyle \frac {0.2\times 1 \ 000}{50\times 0.05} \\[ 5pt ] &=&80 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] R_{\mathrm {W}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {W}}}{P_{\mathrm {Wn}}}} \\[ 5pt ] 0.03&=& \frac {\displaystyle \frac {0.2}{50}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {W}}}{300}} \\[ 5pt ] 0.03\times \frac {\Delta P_{\mathrm {W}}}{300}&=& \displaystyle \frac {0.2}{50} \\[ 5pt ] \Delta P_{\mathrm {W}}&=& \displaystyle \frac {0.2\times 300}{50\times 0.03} \\[ 5pt ] &=&40 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，周波数が低下した場合は各発電機の出力は上げるので，負荷急変後のタービン発電機の出力\( \ P_{\mathrm {T2}} \ \mathrm {[MW]} \ \)及び水車発電機の出力\( \ P_{\mathrm {W2}} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {T2}} &=& P_{\mathrm {T1}}+\Delta P_{\mathrm {T}} \\[ 5pt ] &=& 800+80 \\[ 5pt ] &=& 880 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {W2}} &=& P_{\mathrm {W1}}+\Delta P_{\mathrm {W}} \\[ 5pt ] &=& 180+40 \\[ 5pt ] &=& 220 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。