《電力》〈送電〉[R06上:問12]架線の張力を変更することによる送電線のたるみの調整に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

図のように高低差のない支持点\( \ \mathrm {A} \ \)，\( \ \mathrm {B} \ \)で，径間長\( \ S \ \)の架空送電線において，架線の水平張力\( \ T \ \)を調整してたるみ\( \ D \ \)を\( \ 10 \ \mathrm {％} \ \)小さくし，電線地上高を高くしたい。この場合の水平張力の値として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，両側の鉄塔は十分な強度があるものとする。

　(1)　\( \ 0.9^{2}T \ \)　　(2)　\( \ 0.9T \ \)　　(3)　\( \ \displaystyle \frac {T}{\sqrt {0.9}} \ \)　　(4)　\( \ \displaystyle \frac {T}{0.9} \ \)　　(5)　\( \ \displaystyle \frac {T}{0.9^{2}} \ \)

【ワンポイント解説】

送電線の張力とたるみの関係を求める問題です。
数学及び物理が得意な方には非常に易しい問題ですが，具体的な数値ではなく抽象的な考え方なので，少し苦戦した受験生もいたかもしれません。
本問は平成10年問6からの再出題となります。

1.電線のたるみの公式
図1の通り，径間を\( \ S \ [ \mathrm {m} ] \ \)，水平張力\( \ T \ [ \mathrm {N} ] \ \)，電線\( \ 1 \ \mathrm {m} \ \)あたりの質量荷重\( \ w \ [ \mathrm {N/m} ] \ \)とすると，電線のたるみ\( \ D \ [\mathrm {m} ] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
D&=&\frac {wS^{2}}{8T} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(4)
たるみ\( \ D \ \)を\( \ 10 \ \mathrm {％} \ \)小さくしたときの水平張力を\( \ T^{\prime } \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
0.9D&=&\frac {wS^{2}}{8T^{\prime }} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係があるので，\( \ \displaystyle D=\frac {wS^{2}}{8T} \ \)を代入して整理すると，
\[
\begin{eqnarray}
0.9\cdot \frac {wS^{2}}{8T}&=&\frac {wS^{2}}{8T^{\prime }} \\[ 5pt ] \frac {0.9}{T}&=&\frac {1}{T^{\prime }} \\[ 5pt ] T^{\prime }&=&\frac {T}{0.9} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。