《機械》〈自動制御〉[H22:問13]電流センサを検出して制御するフィードバック制御に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

図は，負荷に流れる電流\( \ i_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[A]} \ \)を電流センサで検出して制御するフィードバック制御系である。

減算器では，目標値を設定する電圧\( \ v_{\mathrm {r}} \ \mathrm {[V]} \ \)から電流センサの出力電圧\( \ v_{\mathrm {f}} \ \mathrm {[V]} \ \)を減算して，誤差電圧\( \ v_{\mathrm {e}}=v_{\mathrm {r}}-v_{\mathrm {f}} \ \)を出力する。

電源は，減算器から入力される入力電圧（誤差電圧）\( \ v_{\mathrm {e}} \ \mathrm {[V]} \ \)に比例して出力電圧\( \ v_{\mathrm {p}} \ \mathrm {[V]} \ \)が変化し，入力信号\( \ v_{\mathrm {e}} \ \mathrm {[V]} \ \)が\( \ 1 \ \mathrm {[V]} \ \)のときには出力電圧\( \ v_{\mathrm {p}} \ \mathrm {[V]} \ \)が\( \ 90 \ \mathrm {[V]} \ \)となる。

負荷は，抵抗\( \ \mathrm {R} \ \)の値が\( \ 2 \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の抵抗器である。

電流センサは，検出電流（負荷に流れる電流）\( \ i_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[A]} \ \)が\( \ 50 \ \mathrm {[A]} \ \)のときに出力電圧\( \ v_{\mathrm {f}} \ \mathrm {[V]} \ \)が\( \ 10 \ \mathrm {[V]} \ \)となる。

この制御系において目標値設定電圧\( \ v_{\mathrm {r}} \ \mathrm {[V]} \ \)を\( \ 8 \ \mathrm {[V]} \ \)としたときに負荷に流れる電流\( \ i_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[A]} \ \)の値として，最も近いのは次のうちどれか。

　(1)　\( \ 8.00 \ \)　　(2)　\( \ 36.0 \ \)　　(3)　\( \ 37.9 \ \)　　(4)　\( \ 40.0 \ \)　　(5)　\( \ 72.0 \ \)　

【ワンポイント解説】

フィードバック制御系に関する問題ですが，一般的な自動制御の問題ではなくほぼ問題読解による計算問題となっています。
落ち着いて考えれば，条件を整理して連立方程式を立てるだけの問題ですが，試験本番の緊張感の中では多くの受験生は戸惑ったのではないかと思います。

【解答】

解答：(2)
問題文の内容を式に整理すると，
\[
\begin{eqnarray}
v_{\mathrm {e}}&=&v_{\mathrm {r}}-v_{\mathrm {f}}　&・・・・・・・・　①& \\[ 5pt ] v_{\mathrm {p}}&=&90v_{\mathrm {e}}　&・・・・・・・・　②& \\[ 5pt ] v_{\mathrm {p}}&=&\mathrm {R}i_{\mathrm {L}}=2i_{\mathrm {L}}　&・・・・・・・・　③& \\[ 5pt ] v_{\mathrm {f}}&=&0.2i_{\mathrm {L}}　&・・・・・・・・　④& \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，②及び③より，
\[
\begin{eqnarray}
90v_{\mathrm {e}}&=&2i_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ] v_{\mathrm {e}}&=&\frac {i_{\mathrm {L}}}{45} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，これと④を①に代入すると，
\[
\begin{eqnarray}
v_{\mathrm {e}}&=&v_{\mathrm {r}}-v_{\mathrm {f}} \\[ 5pt ] \frac {i_{\mathrm {L}}}{45}&=&v_{\mathrm {r}}-0.2i_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ] i_{\mathrm {L}}&=&45v_{\mathrm {r}}-9i_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ] 10i_{\mathrm {L}}&=&45v_{\mathrm {r}} \\[ 5pt ] i_{\mathrm {L}}&=&4.5v_{\mathrm {r}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，目標値設定電圧\( \ v_{\mathrm {r}}=8 \ \mathrm {[V]} \ \)としたときの負荷に流れる電流\( \ i_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[A]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
i_{\mathrm {L}}&=&4.5v_{\mathrm {r}} \\[ 5pt ] &=&4.5\times 8 \\[ 5pt ] &=&36.0 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。