《機械》〈パワーエレクトロニクス〉[R4上:問16]単相ブリッジ電圧形インバータに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

図1は,\( \ \mathrm {IGBT} \ \)を用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータを示す。直流電圧\( \ E_{\mathrm {d}} \ \mathrm{[V]} \ \)は,一定値と見なせる。出力端子には,インダクタンス\( \ L \ \mathrm{[H]} \ \)の誘導性負荷が接続されている。

図2は,このインバータの動作波形である。時刻\( \ t=0 \ \mathrm {s} \ \)で\( \ \mathrm {IGBT} \ \mathrm {Q_{3}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{4}} \ \)のゲート信号をオフにするとともに\( \ \mathrm {Q_{1}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{2}} \ \)のゲート信号をオンにすると,出力電圧\( \ v_{\mathrm {a}} \ \)は\( \ E_{\mathrm {d}} \ \mathrm{[V]} \ \)となる。 \( \ \displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]} \ \)で\( \ \mathrm {Q_{1}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{2}} \ \)のゲート信号をオフにするとともに\( \ \mathrm {Q_{3}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{4}} \ \)のゲート信号をオンにすると,出力電圧\( \ v_{\mathrm {a}} \ \)は\( \ -E_{\mathrm {d}} \ \mathrm{[V]} \ \)となる。これを周期\( \ T \ \mathrm {[s]} \ \)で繰り返して方形波電圧を出力する。

このとき,次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし,デバイス(\( \ \mathrm {IGBT} \ \)及びダイオード)での電圧降下は無視するものとする。


(a) \( \ t=0 \ \mathrm {s} \ \)において\( \ i_{\mathrm {a}}=-I_{\mathrm {p}} \ \mathrm {[A]} \ \)とする。時刻\( \ \displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]} \ \)の直前では\( \ \mathrm {Q_{1}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{2}} \ \)がオンしており,出力電流は直流電源から\( \ \mathrm {Q_{1}} \ \)→負荷→\( \ \mathrm {Q_{2}} \ \)の経路で流れている。\( \ \displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]} \ \)で\( \ \mathrm {IGBT} \ \mathrm {Q_{1}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{2}} \ \)のゲート信号をオフにするとともに\( \ \mathrm {Q_{3}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{4}} \ \)のゲート信号をオンにした。その直後(図2で,\( \ \displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]} \ \)から,出力電流が\( \ 0 \ \mathrm {A} \ \)になる\( \ t=t_{\mathrm {r}} \ \mathrm {[s]} \ \)までの期間),出力電流が流れるデバイスとして,正しい組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) \( \ \mathrm {Q_{1}} , \mathrm {Q_{2}} \ \)   (2) \( \ \mathrm {Q_{3}} , \mathrm {Q_{4}} \ \)   (3) \( \ \mathrm {D_{1}} , \mathrm {D_{2}} \ \)   (4) \( \ \mathrm {D_{3}} , \mathrm {D_{4}} \ \)
 (5) \( \ \mathrm {Q_{3}} , \mathrm {Q_{4}},\mathrm {D_{1}} , \mathrm {D_{2}} \ \)

(b) 図1の回路において\( \ E_{\mathrm {d}}=100 \ \mathrm{V} \ \),\( \ L=10 \ \mathrm{mH} \ \),\( \ T=0.02 \ \mathrm {s} \ \)とする。\( \ t=0 \ \mathrm {s} \ \)における電流値を\( \ -I_{\mathrm {p}} \ \)として,\( \ \displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]} \ \)における電流値を\( \ I_{\mathrm {p}} \ \)としたとき,\( \ I_{\mathrm {p}} \ \)の値\( \ \mathrm {[A]} \ \)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) \( \ 33 \ \)  (2) \( \ 40 \ \)  (3) \( \ 50 \ \)  (4) \( \ 66 \ \)  (5) \( \ 100 \ \)

【ワンポイント解説】

直流から交流を得る単相ブリッジ接続のインバータに関する問題です。
パワーエレクトロニクスの問題は各素子の働きがどうなるかの動作原理を理解することがカギとなります。
メカニズムを理解するととても面白い分野となりますので,電流の流れをイメージできるようになりましょう。

1.単相ブリッジインバータの動作
本問の単相ブリッジインバータの動作は以下の通りとなります。各素子の役割や電流の流れを理解していると様々な問題に対応できることになります。

①\( \ \mathrm {Q_{1}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{2}} \ \)が\( \ \mathrm {ON} \ \)になり十分に時間が経過した後
図1-1に示すように\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)→\( \ \mathrm {Q_{1}} \ \)→\( \ L \ \)→\( \ \mathrm {Q_{2}} \ \)→\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)と導通します。
図1-1より出力端子の電圧は\( \ v_{\mathrm {a}}=E_{\mathrm {d}} \ \)となり,\( \ i_{\mathrm {a}}>0 \ \)でリアクトル\( \ L \ \)にエネルギーが蓄えられます。

②\( \ \mathrm {Q_{3}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{4}} \ \)が\( \ \mathrm {ON} \ \)になった直後
リアクトル\( \ L \ \)が電流\( \ i_{\mathrm {a}}>0 \ \)を維持しようとするので,リアクトル\( \ L \ \)に蓄えられているエネルギーが放出し,図1-2に示すように\( \ L \ \)→\( \ \mathrm {D_{4}} \ \)→\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)→\( \ \mathrm {D_{3}} \ \)→\( \ L \ \)と導通します。
図1-2より出力端子の電圧は\( \ v_{\mathrm {a}}=-E_{\mathrm {d}} \ \)となり,\( \ i_{\mathrm {a}}>0 \ \)でリアクトル\( \ L \ \)のエネルギーが放出されます。

③\( \ \mathrm {Q_{3}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{4}} \ \)が\( \ \mathrm {ON} \ \)になり十分に時間が経過した後
リアクトル\( \ L \ \)のエネルギーがなくなり,図1-3に示すように\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)→\( \ \mathrm {Q_{4}} \ \)→\( \ L \ \)→\( \ \mathrm {Q_{3}} \ \)→\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)と導通します。
図1-3より出力端子の電圧は\( \ v_{\mathrm {a}}=-E_{\mathrm {d}} \ \)となり,\( \ i_{\mathrm {a}}<0 \ \)でリアクトル\( \ L \ \)にエネルギーが蓄えられます。

②\( \ \mathrm {Q_{1}} \ \)及び\( \ \mathrm {Q_{2}} \ \)が\( \ \mathrm {ON} \ \)になった直後
リアクトル\( \ L \ \)が電流\( \ i_{\mathrm {a}}<0 \ \)を維持しようとするので,リアクトル\( \ L \ \)に蓄えられているエネルギーが放出し,図1-4に示すように\( \ L \ \)→\( \ \mathrm {D_{1}} \ \)→\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)→\( \ \mathrm {D_{2}} \ \)→\( \ L \ \)と導通します。
図1-4より出力端子の電圧は\( \ v_{\mathrm {a}}=E_{\mathrm {d}} \ \)となり,\( \ i_{\mathrm {a}}<0 \ \)でリアクトル\( \ L \ \)のエネルギーが放出されます。
以降①~④を繰り返します。

【解答】

(a)解答:(4)
ワンポイント解説「1.単相ブリッジインバータの動作」の通り,\( \ \displaystyle t=\frac {T}{2} \ \mathrm {[s]} \ \)から,出力電流が\( \ 0 \ \mathrm {A} \ \)になる\( \ t=t_{\mathrm {r}} \ \mathrm {[s]} \ \)までの期間は,\( \ v_{\mathrm {a}}=-E_{\mathrm {d}} \ \)で\( \ i_{\mathrm {a}}>0 \ \)の状態であるから,図1-2の状態である。
したがって,導通しているのは\( \ \mathrm {D_{3}} , \mathrm {D_{4}} \ \)と求められる。

(b)解答:(3)
ワンポイント解説「1.単相ブリッジインバータの動作」の通り,\( \ i_{\mathrm {a}} \ \)は\( \ \displaystyle 0<t≦\frac {T}{2} \ \)の区間で直線的に上昇していく。出力電圧\( \ \displaystyle v_{\mathrm {a}}=E_{\mathrm {d}}=L\frac {\Delta i_{\mathrm {a}}}{\Delta t} \ \)の関係があるため,これを変形して\( \ I_{\mathrm {p}} \ \mathrm {[A]} \ \)を求めると,
\[
\begin{eqnarray}
\Delta i_{\mathrm {a}} &=&\frac {E_{\mathrm {d}}}{L}\Delta t \\[ 5pt ] I_{\mathrm {p}}-\left( -I_{\mathrm {p}}\right) &=&\frac {E_{\mathrm {d}}}{L}\left( \frac {T}{2}-0\right) \\[ 5pt ] 2I_{\mathrm {p}} &=&\frac {E_{\mathrm {d}}T}{2L} \\[ 5pt ] I_{\mathrm {p}} &=&\frac {E_{\mathrm {d}}T}{4L} \\[ 5pt ] &=&\frac {100\times 0.02}{4\times 10\times 10^{-3}} \\[ 5pt ] &=&50 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。