《機械》〈変圧器〉[H26:問7]単相変圧器の簡易等価回路に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，単相変圧器の簡易等価回路に関する記述である。

変圧器の電気的な特性を考える場合，等価回路を利用すると都合がよい。また，等価回路は負荷も含めた電気回路として考えると便利であり，特に二次側の諸量を一次側に置き換え，一次側の回路はそのままとした「一次側に換算した簡易等価回路」は広く利用されている。

一次巻線の巻数を$\ N_{1} \ $，二次巻線の巻数を$\ N_{2} \ $とすると，巻数比$\ a \ $は$\ \displaystyle a=\frac {N_{1}}{N_{2}} \ $で表され，この$\ a \ $を使用すると二次側諸量の一次側への換算は以下のように表される。

　　$\ {{\dot V}_{2}}^{\prime } \ $：二次電圧$\ {\dot V}_{2} \ $を一次側に換算したもの　$\ {{\dot V}_{2}}^{\prime }= \ \fbox {　 （ア） 　} \ \cdot {\dot V}_{2} \ $
　　$\ {{\dot I}_{2}}^{\prime } \ $：二次電流$\ {\dot I}_{2} \ $を一次側に換算したもの　$\ {{\dot I}_{2}}^{\prime }= \ \fbox {　 （イ） 　} \ \cdot {\dot I}_{2}$
　　$\ {r_{2}}^{\prime } \ $：二次抵抗$\ r_{2} \ $を一次側に換算したもの　$\ {r_{2}}^{\prime }= \ \fbox {　 （ウ） 　} \ \cdot r_{2} \ $
　　$\ {x_{2}}^{\prime } \ $：二次漏れリアクタンス$\ x_{2} \ $を一次側に換算したもの　$\ {x_{2}}^{\prime }= \ \fbox {　 （エ） 　} \ \cdot x_{2} \ $
　　$\ {{\dot Z}_{\mathrm {L}}}^{\prime } \ $：負荷インピーダンス$\ \dot Z_{\mathrm {L}} \ $を一次側に換算したもの　$\ {{\dot Z}_{\mathrm {L}}}^{\prime }= \ \fbox {　 （オ） 　} \ \cdot {\dot Z}_{\mathrm {L}} \ $

ただし，$\ \left. \right.^{\prime } \ $（ダッシュ）の付いた記号は，二次側諸量を一次側に換算したものとし，$\ \left. \right.^{\prime } \ $（ダッシュ）のない記号は二次側諸量とする。

上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)，(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

$$\begin{array}{cccccc} & （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） & （オ） \\ \hline (1) & 　a　 & 　\displaystyle \frac {1}{a}　 & 　a^{2}　 & 　a^{2}　 & 　a^{2}　 \\ \hline (2) & 　\displaystyle \frac {1}{a}　 & 　a　 & 　a^{2}　 & 　a^{2}　 & 　a　 \\ \hline (3) & 　a　 & 　\displaystyle \frac {1}{a}　 & 　\displaystyle \frac {1}{a^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {1}{a^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {1}{a^{2}}　 \\ \hline (4) & 　\displaystyle \frac {1}{a}　 & 　a　 & 　\displaystyle \frac {1}{a^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {1}{a^{2}}　 & 　a^{2}　 \\ \hline (5) & 　\displaystyle \frac {1}{a}　 & 　a　 & 　\displaystyle \frac {1}{a^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {1}{a^{2}}　 & 　\displaystyle \frac {1}{a^{2}}　 \\ \hline \end{array}$$

【ワンポイント解説】

変圧器の一次側換算の基本を問う問題です。理論科目の内容に近い問題ですが，本問は確実に得点しておきたい問題となります。

1.変圧器の巻数比と変圧比，変流比，インピーダンス比の関係
変圧器の一次側の巻数$\ N_{1} \ $，電圧$\ V_{1} \ \mathrm {[V]} \ $，電流$\ I_{1} \ \mathrm {[A]} \ $，二次側の巻数$\ N_{2} \ $，電圧$\ V_{2} \ \mathrm {[V]} \ $，電流$\ I_{2} \ \mathrm {[A]} \ $とすると，巻数比$\ \displaystyle a=\frac {N_{1}}{N_{2}} \ $は，

$$\begin{eqnarray} a&=&\frac {N_{1}}{N_{2}} =\frac {V_{1}}{V_{2}}=\frac {I_{2}}{I_{1}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。$\ \displaystyle \frac {V_{1}}{V_{2}} \ $を変圧比，$\ \displaystyle \frac {I_{1}}{I_{2}} \ $を変流比といいます。
また，一次側のインピーダンスを$\ Z_{1} \ \mathrm {[\Omega ]} \ $，二次側のインピーダンスを$\ Z_{2} \ \mathrm {[\Omega ]} \ $とすると，インピーダンス比$\ \displaystyle \frac {Z_{1}}{Z_{2}} \ $は，
$$\begin{eqnarray} \frac {Z_{1}}{Z_{2}}&=&\frac {\displaystyle \frac {V_{1}}{I_{1}}}{\displaystyle \frac {V_{2}}{I_{2}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {\displaystyle \frac {V_{1}}{V_{2}}}{\displaystyle \frac {I_{1}}{I_{2}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {a}{\displaystyle \frac {1}{a}} \\[ 5pt ] &=&a^{2} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

【解答】

解答：(1)
(ア)
ワンポイント解説「1.変圧器の巻数比と変圧比，変流比，インピーダンス比の関係」の通り，変圧器の変圧比は巻数比と等しいので，$\ a \ $倍となります。

(イ)
ワンポイント解説「1.変圧器の巻数比と変圧比，変流比，インピーダンス比の関係」の通り，変圧器の変流比は巻数比の逆数となるので，$\ \displaystyle \frac {1}{a} \ $倍となります。

(ウ)
ワンポイント解説「1.変圧器の巻数比と変圧比，変流比，インピーダンス比の関係」の通り，抵抗はインピーダンスの実数成分となるので，インピーダンス比と等しく$\ a^{2} \ $倍となります。

(エ)
ワンポイント解説「1.変圧器の巻数比と変圧比，変流比，インピーダンス比の関係」の通り，リアクタンスはインピーダンスの虚数成分となるので，インピーダンス比と等しく$\ a^{2} \ $倍となります。

(オ)
ワンポイント解説「1.変圧器の巻数比と変圧比，変流比，インピーダンス比の関係」の通り，インピーダンス比は$\ a^{2} \ $倍となります。