《機械》〈回転機〉[H28:問3]三相誘導電動機の原理に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

三相誘導電動機で固定子巻線に電流が流れると\( \ \fbox {  (ア)  } \ \)が生じ,これが回転子巻線を切るので回転子巻線に起電力が誘導され,この起電力によって回転子巻線に電流が流れることでトルクが生じる。この回転子巻線の電流によって生じる起磁力を\( \ \fbox {  (イ)  } \ \)ように固定子巻線に電流が流れる。
回転子が停止しているときは,固定子巻線に流れる電流によって生じる\( \ \fbox {  (ア)  } \ \)は,固定子巻線を切るのと同じ速さで回転子巻線を切る。このことは原理的に変圧器と同じであり,固定子巻線は変圧器の\( \ \fbox {  (ウ)  } \ \)巻線に相当し,回転子巻線は\( \ \fbox {  (エ)  } \ \)巻線に相当する。回転子巻線の各相には変圧器と同様に\( \ \fbox {  (エ)  } \ \)誘導起電力を生じる。
回転子が\( \ n \ \mathrm {[ {min} ^{-1} ]} \ \)の速度で回転しているときは,\( \ \fbox {  (ア)  } \ \)の速度を\( \ n_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[ {min} ^{-1} ]} \ \)とすると,滑り\( \ s \ \)は\( \ \displaystyle s=\frac {n_{\mathrm {s}}-n}{n_{\mathrm {s}}} \ \)で表される。このときの\( \ \fbox {  (エ)  } \ \)誘導起電力の大きさは,回転子が停止しているときの\( \ \fbox {  (オ)  } \ \)倍となる。

上記の記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ),(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{cccccc}
& (ア) & (イ) & (ウ) & (エ) & (オ) \\
\hline
(1) & 交番磁界 & 打ち消す & 二 次 & 一 次 & 1-s \\
\hline
(2) & 回転磁界 & 打ち消す & 一 次 & 二 次 & \displaystyle \frac {1}{s} \\
\hline
(3) & 回転磁界 & 増加させる & 一 次 & 二 次 & s \\
\hline
(4) & 交番磁界 & 増加させる & 二 次 & 一 次 & \displaystyle \frac {1}{s} \\
\hline
(5) & 回転磁界 & 打ち消す & 一 次 & 二 次 & s \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

三相誘導電動機は図1に示すように,固定子に\( \ \mathrm {U} \ \)相,\( \ \mathrm {V} \ \)相,\( \ \mathrm {W} \ \)相を\( \ 120° \ \)ずつずらして三相交流を流すことにより回転磁界を発生させます。(右ねじの法則でよく考えてみて下さい。)

1.同期速度\( \ N_{\mathrm {s}} \ \)と滑り\( \ s \ \)
周波数を\( \ f \ \),磁極数を\( \ p \ \)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
N_{\mathrm {s}}&=&\frac {120f}{p} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり,回転子の回転速度を\(N\)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
s&=&\frac {N_{\mathrm {s}}-N}{N_{\mathrm {s}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.誘導起電力\( \ E \ \)
\( \ K \ \)を巻線係数,\( \ s \ \)を滑り,\( \ f \ \)を周波数,\( \ \phi _{\mathrm {m}} \ \)を最大磁束,\( \ n \ \)を巻数とすると,
\[
\begin{eqnarray}
E&=&4.44Ksf\phi _{\mathrm {m}}n \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

【解答】

解答:(5)
(ア)
ワンポイント解説の通り,固定子巻線に三相交流が流れると回転磁界を生じます。

(イ)
固定子巻線には起磁力を打ち消すように電流が流れます。レンツの法則と同じです。

(ウ),(エ)
問題文の通り,変圧器と原理的に同じであり,等価回路も似たような形となります。

(オ)
ワンポイント解説「2.誘導起電力\( \ E \ \)」の通り,誘導起電力は\( \ s \ \)に比例します。よって,停止時の滑りは\( \ 1 \ \)なので,誘導起電力の大きさは停止時の\( \ s \ \)倍になります。