《機械》〈照明〉[R2:問12]平均照度からの必要光源数の導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

教室の平均照度を\( \ 500 \ \mathrm {lx} \ \)以上にしたい。ただし,その時の光源一つの光束は\( \ 2400 \ \mathrm {lm} \ \),この教室の床面積は\( \ 15 \ \mathrm {m}\times 10 \ \mathrm {m} \ \)であり,照明率は\( \ 60 \ \mathrm {%} \ \),保守率は\( \ 70 \ \mathrm {%} \ \)とする。必要最小限の光源数として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) \( \ 30 \ \)  (2) \( \ 40 \ \)  (3) \( \ 75 \ \)  (4) \( \ 115 \ \)  (5) \( \ 150 \ \)

【ワンポイント解説】

教室の目標照度から必要な光源数を求める問題です。
平成29年平成24年等過去\( \ \mathrm {B} \ \)問題で出題され,難しめの出題が多かったですが,本問は公式を理解していれば解ける問題となるので,確実に得点しておきたいところです。

1.光束法による平均照度\( \ E \ \)の計算
間口\( \ X \ \mathrm {[m]} \ \),奥行\( \ Y \ \mathrm {[m]} \ \)の部屋において,光源1個あたりの光束を\( \ \mathit {\Phi} \ \mathrm {[lm]} \ \),光源の個数を\( \ N \ \mathrm {[個]} \ \)とすると,空間内の全光束\( \ F \ \mathrm {[lm]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
F&=&\mathit {\Phi}N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり,照明率を\( \ U \ \),保守率を\( \ M \ \)とすると,照射面積は\( \ XY \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)なので,平均照度\( \ E \ \mathrm {[lx]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {FUM}{XY} \\[ 5pt ] &=&\frac {\mathit {\Phi} NUM}{XY} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。

【解答】

解答:(3)
ワンポイント解説「1.光束法による平均照度\( \ E \ \)の計算」の通り,間口\( \ X \ \mathrm {[m]} \ \),奥行\( \ Y \ \mathrm {[m]} \ \)の部屋において,光源1個あたりの光束を\( \ \mathit {\Phi} \ \mathrm {[lm]} \ \),光源の個数を\( \ N \ \mathrm {[個]} \ \),照明率を\( \ U \ \),保守率を\( \ M \ \)とすると,平均照度\( \ E \ \mathrm {[lx]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {\mathit {\Phi} NUM}{XY} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められるので,\( \ N \ \)について整理し,各値を代入して必要光源の個数を求めると,
\[
\begin{eqnarray}
N&=&\frac {XYE}{\mathit {\Phi} UM} \\[ 5pt ] &=&\frac {15\times 10\times 500}{2400 \times 0.7\times 0.6} \\[ 5pt ] &≒&74.4 → 75 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。