《機械》〈電熱〉[R2:問13]熱の伝導と電気の伝導の対応表に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

熱の伝導は電気の伝導によく似ている。下記は，電気系の量と熱系の量の対応表である。

　　　　　　　　　　　　電気系と熱系の対応表
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
電気系の量 & 熱系の量 \\[ 5pt ] \hline
電圧 \ V \ \mathrm {[V]} & \fbox {　 （ア） 　} \ \mathrm {[K]} \\[ 5pt ] \hline
電気量 \ Q \ \mathrm {[C]} & 熱量 \ Q \ \mathrm {[J]} \\[ 5pt ] \hline
電流 \ I \ \mathrm {[A]} & \fbox {　 （イ） 　} \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \hline
　　　導電率 \ \sigma \ \mathrm {[S/m]}　　　 & 　熱伝導率 \ \lambda \ \mathrm {[W／\left( m\cdot K\right) ]}　 \\[ 5pt ] \hline
電気抵抗 \ R \ \mathrm {[\Omega ]} & 熱抵抗 \ R_{\mathrm {T}} \ \fbox {　 （ウ） 　} \\[ 5pt ] \hline
静電容量 \ C \ \mathrm {[F]} & 熱容量 \ C \ \fbox {　 （エ） 　} \\[ 5pt ] \hline
\end{array}
\]

上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{ccccc}
& （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） \\
\hline
(1) & 　熱流 \ \mathit {\Phi}　 & 　温度差 \ \theta　 & 　\mathrm {[J/K]}　 & 　\mathrm {[K/W]}　 \\
\hline
(2) & 　温度差 \ \theta　 & 　熱流 \ \mathit {\Phi}　 & 　\mathrm {[K/W]}　 & 　\mathrm {[J/K]}　 \\
\hline
(3) & 　温度差 \ \theta　 & 　熱流 \ \mathit {\Phi}　 & 　\mathrm {[K/J]}　 & 　\mathrm {[J/K]}　 \\
\hline
(4) & 　熱流 \ \mathit {\Phi}　 & 　温度差 \ \theta　 & 　\mathrm {[J/K]}　 & 　\mathrm {[J/W]}　 \\
\hline
(5) & 　温度差 \ \theta　 & 　熱流 \ \mathit {\Phi}　 & 　\mathrm {[K/W]}　 & 　\mathrm {[J/W]}　 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

（ア）の単位\( \ \mathrm {[K]} \ \)は絶対温度の単位で，摂氏の\( \ \mathrm {[℃]} \ \)に\( \ 273.15 \ \)を足した数値です。
理論科目の電磁気や電気回路の公式を覚えていれば，対応させるだけで解けると思います。

【解答】

解答：(2)
(ア)
電気系の電圧（電位差）に対応するのは，温度差\( \ \theta \ \)です。単位の\( \ \mathrm {[K]} \ \)がヒントになっています。

(イ)
電気系の電流に対応するのは，熱流\( \ \ \mathit {\Phi} \ \)です。名称も似ているので，イメージもしやすいと思います。

(ウ)
オームの法則において，
\[
\begin{eqnarray}
R \ \mathrm {[\Omega ]}&=&\frac {V \ \mathrm {[V]}}{I \ \mathrm {[A]}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，これに対応する単位は，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {T}}&=&\frac {\theta \ \mathrm {[K]}}{\mathit {\Phi} \ \mathrm {[W]}}　→　\mathrm {[K／W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(エ)
静電容量\( \ C \ \mathrm {[F]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
C \ \mathrm {[F]}&=&\frac {Q \ \mathrm {[C]}}{V \ \mathrm {[V]}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，これに対応する単位は，
\[
\begin{eqnarray}
C&=&\frac {Q \ \mathrm {[J]}}{\theta \ \mathrm {[K]}}　→　\mathrm {[J／K]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。