《機械》〈回転機〉[R3:問1]分巻及び直巻直流電動機の界磁磁束及びトルクの特性に関する空欄穴埋問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，直流電動機に関する記述である。ただし，鉄心の磁気飽和，電機子反作用，電機子抵抗やブラシの接触による電圧降下は無視できるものとする。

分巻電動機と直巻電動機はいずれも界磁電流を電機子と同一の電源から供給できる電動機である。分巻電動機において端子電圧と界磁抵抗を一定にすれば，負荷電流が増加したとき界磁磁束は\( \ \fbox {　（ア）　} \ \)，トルクは負荷電流に\( \ \fbox {　（イ）　} \ \)する。直巻電動機においては負荷電流が増加したとき界磁磁束は\( \ \fbox {　（ウ）　} \ \)，トルクは負荷電流の\( \ \fbox {　（エ）　} \ \)に比例する。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{ccccc}
& （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） \\
\hline
(1) & 　一定で　 & 　比例　 & 　増加し　 & 　2 \ 乗　 \\
\hline
(2) & 　一定で　 & 　反比例　 & 　一定で　 & 　1 \ 乗　 \\
\hline
(3) & 　一定で　 & 　比例　 & 　一定で　 & 　2 \ 乗　 \\
\hline
(4) & 　増加し　 & 　反比例　 & 　減少し　 & 　1 \ 乗　 \\
\hline
(5) & 　増加し　 & 　反比例　 & 　増加し　 & 　2 \ 乗　 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

分巻電動機と直流電動機の特性の違いに関する問題です。
このような特性は丸暗記ではなく，等価回路を描いて，確実に正答を導き出せるようにすることが重要です。

1.分巻発電機及び電動機の等価回路と特性
分巻発電機の等価回路を図1-1，分巻電動機の等価回路を図1-2に示します。ただし，図において，\( \ E \ \)は誘導起電力(電動機の場合は逆起電力)，\( \ V \ \)は端子電圧，\( \ I_{\mathrm {a}} \ \)は電機子電流，\( \ I_{\mathrm {f}} \ \)は界磁電流，\( \ R_{\mathrm {a}} \ \)は電機子抵抗，\( \ R_{\mathrm {f}} \ \)は界磁抵抗です。
図を見て分かる通り，発電機も電動機もほぼ同じ等価回路となります。
磁束を\( \ \phi \ \)，回転速度を\( \ N \ \)とすると，\( \ \phi ∝ I_{\mathrm {f}} \ \)となるので，誘導起電力(逆起電力)\( \ E \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E &=&k_{\mathrm {e}}\phi N \\[ 5pt ] &=&k_{\mathrm {e}}^{\prime } I_{\mathrm {f}} N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。またトルク\( \ T \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
T &=&k_{\mathrm {f}}\phi I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.直巻発電機及び電動機の等価回路と特性
直巻発電機の等価回路を図2-1，直巻電動機の等価回路を図2-2に示します。分巻発電機の時と同様に，\( \ E \ \)は誘導起電力(電動機の場合は逆起電力)，\( \ V \ \)は端子電圧，\( \ I_{\mathrm {a}} \ \)は電機子電流，\( \ I_{\mathrm {f}} \ \)は界磁電流，\( \ R_{\mathrm {a}} \ \)は電機子抵抗，\( \ R_{\mathrm {f}} \ \)は界磁抵抗です。
一番の特徴は分巻は電機子回路と界磁回路が並列なのに対し，直巻は直列であるということです。
磁束を\( \ \phi \ \)，回転速度を\( \ N \ \)とすると，\( \ \phi ∝ I_{\mathrm {f}}=I_{\mathrm {a}} \ \)となるので，誘導起電力(逆起電力)\( \ E \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E &=&k_{\mathrm {e}}\phi N \\[ 5pt ] &=&k_{\mathrm {e}}^{\prime } I_{\mathrm {f}} N \\[ 5pt ] &=&k_{\mathrm {e}}^{\prime } I_{\mathrm {a}} N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。またトルク\( \ T \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
T &=&k_{\mathrm {f}}\phi I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] &=&k_{\mathrm {f}}^{\prime } I_{\mathrm {a}}^{2} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，トルクが電機子電流の\( \ 2 \ \)乗に比例するという特徴があります。