《機械》〈回転機〉[H27:問4]同期発電機の端子電圧に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

定格電圧,定格電流,力率\(1.0\)で運転中の三相同期発電機がある。百分率同期インピーダンスは\(85%\)である。励磁電流を変えないで無負荷にしたとき,この発電機の端子電圧は定格電圧の何倍になるか。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし,電機子巻線抵抗と磁気飽和は無視できるものとする。

(1) 1.0  (2) 1.1  (3) 1.2  (4) 1.3  (5) 1.4

【ワンポイント解説】

本問はまず等価回路とベクトル図を描き,回路計算と同様に考えられるようにして解くことが重要です。各電動機の等価回路を描けるようにしておきましょう。

【解答】

解答:(4)
定格電圧,定格電流,力率\(1.0\)(端子電圧\(\dot {E}\)と電流\(\dot I\)は同位相)での等価回路とベクトル図を描くと図1,図2の通りとなる。図2において,\(\left|\dot I\right| =100 \mathrm {[%]}\)であるから,
\[
x_{\mathrm {s}}I=85[%] \] となるので,誘導起電力の大きさ\(E_{0}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
E_{0}&=&\sqrt {E^{2}+(x_{\mathrm {s}}I) ^{2}} \\[ 5pt ] &=&\sqrt {100^{2}+85 ^{2}} \\[ 5pt ] &≒&131 \ [%] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。ここで,励磁電流を変えないで無負荷にすると電流が流れず,\(x_{\mathrm {s}}\)での電圧降下が零となるので,端子電圧と誘導起電力が等しくなる。
よって,この時の端子電圧の大きさは
\[
\frac {131}{100}≒1.3
\] と求められる。