《機械》〈同期機〉[R05下:問6]極数の異なる同期発電機の並行運転に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

回転速度\( \ 600 \ \mathrm {min}^{-1} \ \)で運転している極数\( \ 10 \ \)の同期発電機がある。この発電機に極数\( \ 8 \ \)の同期発電機を並行運転させる場合，極数\( \ 8 \ \)の発電機の回転速度\( \ [\mathrm {min}^{-1}] \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 400 \ \)　　(2)　\( \ 550 \ \)　　(3)　\( \ 750 \ \)　　(4)　\( \ 950 \ \)　　(5)　\( \ 1 \ 200 \ \)

【ワンポイント解説】

極数の異なる同期発電機の並行運転に関する問題です。
極数が多くなるほど回転速度が小さくなることを知っていれば(1)と(2)は選ばなくなりますので，覚えておきましょう。
本問は平成13年問4を一部数字だけ入れ替えたほぼ同じ問題です。

1.三相同期電動機の同期速度\( \ N_{\mathrm {s}} \ \)
三相同期発電機の極数が\( \ p \ \)，電源の周波数が\( \ f \ \mathrm {[Hz]} \ \)の時，同期速度\( \ N_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
N_{\mathrm {s}} &=&\frac {120f}{p} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。同期機は同期速度で回転します。

【解答】

解答：(3)
ワンポイント解説「1.三相同期電動機の同期速度\( \ N_{\mathrm {s}} \ \)」の通り，周波数が一定であるとき，回転速度と極数は反比例する。
したがって，\( \ p_{1}=10 \ \)で\( \ N_{1}=600 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)の発電機と極数\( \ p_{2}=8 \ \)の発電機が並行運転しているとき，極数\( \ p_{2}=8 \ \)の発電機の回転速度\( \ N_{2} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {N_{1}}{N_{2}} &=&\frac {p_{2}}{p_{1}} \\[ 5pt ] N_{2} &=&\frac {p_{1}}{p_{2}}N_{1} \\[ 5pt ] &=&\frac {10}{8}\times 600 \\[ 5pt ] &=&750 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。