《理論》〈電気回路〉[H30:問10]RC直列回路の時定数に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

静電容量が\( \ 1 \ \mathrm {F} \ \)で初期電荷が\( \ 0 \ \mathrm {C} \ \)のコンデンサがある。起電力が\( \ 10 \ \mathrm {V} \ \)で内部抵抗が\( \ 0.5 \ \mathrm {\Omega } \ \)の直流電源を接続してこのコンデンサを充電するとき,充電電流の時定数の値\(\mathrm {[s]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) \(0.5\)  (2) \(1\)  (3) \(2\)  (4) \(5\)  (5) \(10\)

【ワンポイント解説】

拍子抜けするほど計算が簡単な問題なので,逆に惑わされる受験生もいるかもしれません。時定数は公式として,リアクトルの場合の\(\displaystyle \tau =\frac {L}{R}\)もコンデンサの場合の\(\tau =CR\)も覚えておきましょう。

1.時定数
コンデンサの電圧の導出は二種以上の範囲となりますが,問題のような回路が与えられると,コンデンサ電圧\(V_{\mathrm {C}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {C}} &=&E\left( 1-e^{-\frac {t}{CR}}\right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で与えられ,\(t=CR\)となる時間を時定数と呼びます。

【解答】

解答:(1)
ワンポイント解説「1.時定数」より時定数\(\tau \)は,
\[
\begin{eqnarray}
\tau &=&CR \\[ 5pt ] &=&1\times 0.5 \\[ 5pt ] &=&0.5 \ \mathrm {[s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。