平成29年理論(問15)(b)のインピーダンスの計算方法について教えて下さい。

【質問】

2017年理論(問15)(b)の\(Z\)についての整理の仕方が分かりません。
\[
\begin{eqnarray}
\left( \frac {R_{1}}{1+j\omega C_{1}R_{1}}\right) \dot Z&=&R_{2}R_{3} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] から，どのようにして
\[
\begin{eqnarray}
\dot Z&=&\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}+j\omega C_{1}R_{2}R_{3} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] になったのか教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

【回答】

ご質問ありがとうございました。
それでは計算方法について，補足説明させて頂きます。
\[
\begin{eqnarray}
\left( \frac {R_{1}}{1+j\omega C_{1}R_{1}}\right) \dot Z&=&R_{2}R_{3} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の両辺に，左辺の\(\dot Z\)の係数\(\displaystyle \frac {1+j\omega C_{1}R_{1}}{R_{1}}\)を掛けると，
\[
\begin{eqnarray}
\left( \frac {R_{1}}{1+j\omega C_{1}R_{1}}\right) \dot Z\times \frac {1+j\omega C_{1}R_{1}}{R_{1}} &=&R_{2}R_{3} \times \frac {1+j\omega C_{1}R_{1}}{R_{1}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，左辺の\(R_{1}\)及び\(1+j\omega C_{1}R_{1}\)は約分できるから，
\[
\begin{eqnarray}
\dot Z &=&R_{2}R_{3} \times \frac {1+j\omega C_{1}R_{1}}{R_{1}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，右辺を計算すると，
\[
\begin{eqnarray}
\dot Z &=&\frac {R_{2}R_{3}\times 1+R_{2}R_{3}\times j\omega C_{1}R_{1}}{R_{1}} \\[ 5pt ] &=&\frac {R_{2}R_{3}+j\omega C_{1}R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}} \\[ 5pt ] &=&\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}+\frac {j\omega C_{1}R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}} \\[ 5pt ] &=&\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}+j\omega C_{1}R_{2}R_{3} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。