《電力》〈変電〉[H29:問6]単位法に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

次の文章は,単位法に関する記述である。文中の\( \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。

電力系統では定格の異なる多くの機器や線路が接続されている。単位法では,これらの機器などの定数が統一的に記述されるので,取り扱いが容易となる。三相回路の場合には,線間電圧\( \ V_{\mathrm {B}} \ \left[ \mathrm {V}\right] \ \)と三相容量\( \ P_{\mathrm {B}} \ \left[ \mathrm {V\cdot A}\right] \ \)を基準にとると,基準電流\( \ I_{\mathrm {B}} \ \left[ \mathrm {A}\right] \ \)と基準インピーダンス\( \ Z_{\mathrm {B}} \ \left[ \Omega \right] \ \)は次式となり,インピーダンス\( \ Z \ \left[ \Omega \right] \ \)の単位法での値\( \ Z_{\mathrm {Bpu}} \ \left[ \mathrm {p.u.} \right] \ \)は①式のように表される。
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {B}}&=&\fbox {  (1)  } \ \left[ \mathrm {A}\right] \\[ 5pt ] Z_{\mathrm {B}}&=&\fbox {  (2)  } \ \left[ \Omega \right] \\[ 5pt ] Z_{\mathrm {Bpu}}&=&\frac{Z}{Z_{\mathrm {B}}} \ \left[ \mathrm {p.u.} \right]  ・・・・・・・・・・・・・ ① \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] 多くの電力機器の単位法でのインピーダンスは,機器の定格電圧と定格容量を基準として与えられる。この基準でのインピーダンスは,発電機や変圧器では定格容量や定格電圧によらず,ほぼ一定値となるので,定数の入力間違いなどの確認に便利である。たとえば,タービン発電機では,直軸過渡リアクタンスはほぼ\( \ \fbox {  (3)  } \ \mathrm {p.u.} \ \)の間になる。
また,変圧器で接続された系統では,2次側のオーム値で表現されたインピーダンス\( \ Z_{2} \ \left[ \Omega \right] \ \)を1次側に換算したインピーダンス\( \ Z_{2\left( 1\right) } \ \left[ \Omega \right] \ \)にするには,変圧比(1次側\( \ n_{1} \ \),2次側\( \ n_{2} \ \))に応じた換算が②式のように必要である。
\[
\begin{eqnarray}
Z_{2\left( 1\right) }&=& \fbox {  (4)  } \ Z_{2} \ \left[ \Omega \right]  ・・・・・・・・・・・ ② \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] 一方,単位法では,一般に基準電圧として定格電圧が選ばれるので,基準容量が同じであればインピーダンスの換算は必要ではない。ただし,異なった容量を基準とした単位法では,容量に応じた換算が必要であり,容量\( \ P_{\mathrm {B}}\left[ \mathrm {V\cdot A}\right] \)を基準とした単位法でのインピーダンス\(Z_{\mathrm {Bpu}}\left[ \mathrm {p.u.} \right] \)は,容量\(P_{\mathrm {R}}\left[ \mathrm {V\cdot A}\right] \ \)を基準とした単位法でのインピーダンス\(Z_{\mathrm{Rpu}}\left[ \mathrm {p.u.} \right] \)を用いて③式により求められる。
\[
\begin{eqnarray}
Z_{\mathrm {Bpu}}&=&\fbox {  (5)  } \ Z_{\mathrm {Rpu}} \ \left[ \mathrm {p.u.} \right] ・・・・・・・・・ ③ \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

〔問6の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&(イ)& \frac {V_{\mathrm {B}}^{2}}{\sqrt {3}P_{\mathrm {B}}}   &(ロ)& \frac {P_{\mathrm {B}}}{V_{\mathrm {B}}}   &(ハ)& \frac {P_{\mathrm {B}}}{\sqrt {3}V_{\mathrm {B}}} \\[ 5pt ] &(ニ)& 0.2~0.4   &(ホ)& \frac {\sqrt {3}V_{\mathrm {B}}^{2}}{P_{\mathrm {B}}}   &(ヘ)& \frac {V_{\mathrm {B}}^{2}}{P_{\mathrm {B}}} \\[ 5pt ] &(ト)& \left( \frac {P_{\mathrm {B}}}{P_{\mathrm {R}}}\right) ^{2}   &(チ)& \frac {\sqrt {3}P_{\mathrm {B}}}{V_{\mathrm {B}}}   &(リ)& \frac {P_{\mathrm {R}}}{P_{\mathrm {B}}} \\[ 5pt ] &(ヌ)& \left( \frac {n_{1}}{n_{2}}\right) ^{2}   &(ル)& \frac {P_{B}}{P_{R}}   &(ヲ)& 1.5~2.0 \\[ 5pt ] &(ワ)& 0.05~0.15   &(カ)& \left( \frac {n_{2}}{n_{1}}\right) ^{2}   &(ヨ)& \frac {n_{2}}{n_{1}}
\end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

単位法や%インピーダンスは,二次試験に頻出の問題です。一次試験では出にくい分野なので,勉強していない受験生も多いかもしれません。単位法を抑えていれば,難なく解ける問題になると思います。

1.単位法の定義式
\[
\begin{eqnarray}
P\left[ \mathrm {p.u.} \right]=\frac {P\left[ \mathrm {MW} \right] }{P_{\mathrm {B}}},V\left[ \mathrm {p.u.} \right]=\frac {V\left[ \mathrm {V} \right] }{V_{\mathrm {B}}},I\left[ \mathrm {p.u.} \right]=\frac {I\left[ \mathrm {A} \right] }{I_{\mathrm {B}}},Z\left[ \mathrm {p.u.} \right]=\frac {Z\left[ \Omega \right] }{Z_{\mathrm {B}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] \[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {B}}=\sqrt {3} V_{\mathrm {B}}I_{\mathrm {B}},\frac {V_{\mathrm {B}}}{\sqrt {3}}=Z_{\mathrm {B}}I_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] \[
\begin{eqnarray}
Z_{\mathrm {B}}=\frac {\displaystyle \frac {V_{\mathrm {B}}}{\sqrt {3}}}{I_{\mathrm {B}}}=\frac {\displaystyle \frac {V_{\mathrm {B}}}{\sqrt {3}}}{\displaystyle \frac {P_{\mathrm {B}}}{\sqrt {3} V_{\mathrm {B}}}}=\frac {V_{\mathrm {B}}^{2}}{P_{\mathrm {B}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【解答】

(1)解答:ハ
(2)解答:ヘ
上記「1.単位法の定義式」の通りです。

(3)解答:ニ
この問は記憶しておくしかありません。だいたい火力発電所では\( \ 0.35 \ \)程度であったと思います。

(4)解答:ヌ
二次側の一次側換算は電圧が\(\displaystyle V_{1}=\frac {n_{1}}{n_{2}}V_{2}\),電流が\(\displaystyle I_{1}=\frac {n_{2}}{n_{1}}I_{2}\),インピーダンスが,\(\displaystyle Z_{1}=\frac {V_{1}}{I_{1}}=\frac {\displaystyle \frac {n_{1}}{n_{2}}V_{2}}{\displaystyle \frac {n_{2}}{n_{1}}I_{2}}=\left( \frac {n_{1}}{n_{2}}\right) ^{2}Z_{2}\)となる。

(5)解答:ル
①式より,
\[
\begin{eqnarray}
\frac {Z_{\mathrm {Bpu}}}{Z_{\mathrm {Rpu}}}=\frac {\displaystyle \frac{Z}{Z_{\mathrm {B}}}}{\displaystyle \frac{Z}{Z_{\mathrm {R}}}}=\frac {Z_{\mathrm {R}}}{Z_{\mathrm {B}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり,さらに単位法の定義より,
\[
\begin{eqnarray}
\frac {Z_{\mathrm {R}}}{Z_{\mathrm {B}}}=\frac {\displaystyle \frac {V_{\mathrm {B}}^{2}}{P_{\mathrm {R}}}}{\displaystyle \frac {V_{\mathrm {B}}^{2}}{P_{\mathrm {B}}}}=\frac {P_{\mathrm {B}}}{P_{\mathrm {R}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。



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