《機械》〈変圧器〉[R4下:問8]単相変圧器の無負荷損と負荷損に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

単相変圧器がある。定格二次電圧\( \ 200 \ \mathrm {V} \ \)において，二次電流が\( \ 250 \ \mathrm {A} \ \)のときの全損失が\( \ 1 \ 525 \ \mathrm {W} \ \)であり，同様に二次電圧\( \ 200 \ \mathrm {V} \ \)において，二次電流が\( \ 150 \ \mathrm {A} \ \)のときの全損失が\( \ 1 \ 125 \ \mathrm {W} \ \)であった。この変圧器の無負荷損の値\( \ \mathrm {[W]} \ \)として，最も近いものを(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 400 \ \)　　(2)　\( \ 525 \ \)　　(3)　\( \ 576 \ \)　　(4)　\( \ 900 \ \)　　(5)　\( \ 1 \ 000 \ \)

【ワンポイント解説】

変圧器の無負荷損を求める問題です。
無負荷損は負荷電流によって変化せず，負荷損が負荷電流の\( \ 2 \ \)乗になることを覚えている上で，計算を行うようにします。
計算のコツを掴めば確実に得点できる分野の問題です。

1.変圧器の損失
①無負荷損（鉄損）
変圧器の鉄心で生じる損失で，ヒステリシス損と渦電流損があり，変圧器に供給される電圧が一定であるとき，負荷の大きさ（負荷電流）によらず一定であるという特徴があります。

②負荷損
変圧器の巻線で生じる銅損と，漏れ磁束によって生じる漂遊負荷損がありますが，一般に漂遊負荷損は銅損に比べて十分に小さく無視することが多いです。
銅損は負荷の電力（負荷電流）の\( \ \underline {2} \ \)乗に比例して変化するという特徴があります。

【解答】

解答：(4)
二次電流が\( \ 250 \ \mathrm {A} \ \)のときの無負荷損及び負荷損を\( \ P_{\mathrm {i}} \ \mathrm {[W]} \ \)及び\( \ P_{\mathrm {c}} \ \mathrm {[W]} \ \)とおく。
このとき，二次電流が\( \ 150 \ \mathrm {A} \ \)のときの無負荷損及び負荷損は，ワンポイント解説「1.変圧器の損失」の通り，無負荷損は変化せず\( \ P_{\mathrm {i}} \ \mathrm {[W]} \ \)，負荷損は電流の\( \ 2 \ \)乗に比例するので\( \ \displaystyle \left( \frac {150}{250}\right) ^{2}P_{\mathrm {c}}=\frac {9}{25}P_{\mathrm {c}} \ \mathrm {[W]} \ \)となる。
題意より，
\[
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
P_{\mathrm {i}} + P_{\mathrm {c}} = 1 \ 525　&・・・・・・・・　①& \\
P_{\mathrm {i}} + \displaystyle \frac {9}{25}P_{\mathrm {c}} = 1 \ 125　&・・・・・・・・　②& \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\] となるから，\( \ ①-② \ \)より，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {c}}-\frac {9}{25}P_{\mathrm {c}} &=& 1 \ 525-1 \ 125 \\[ 5pt ] \frac {16}{25}P_{\mathrm {c}} &=& 400 \\[ 5pt ] P_{\mathrm {c}} &=& 625 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。これを\( \ ① \ \)に代入すると，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {i}} + P_{\mathrm {c}} &=& 1 \ 525 \\[ 5pt ] P_{\mathrm {i}} + 625 &=& 1 \ 525 \\[ 5pt ] P_{\mathrm {i}} &=& 900 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。