《電力》〈水力〉[R05上:問1]水車の比速度の定義と特徴に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，水車の比速度に関する記述である。

比速度とは，任意の水車の形（幾何学的形状）と運転状態（水車内の流れの状態）とを$\ \fbox {　 （ア） 　} \ $変えたとき，$\ \fbox {　 （イ） 　} \ $で単位出力$\ \left( 1 \ \mathrm {kW} \right) \ $を発生させる仮想水車の回転速度のことである。

水車では，ランナの形や特性を表すものとしてこの比速度が用いられ，水車の$\ \fbox {　 （ウ） 　} \ $ごとに適切な比速度の範囲が存在する。

水車の回転速度を$\ n \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ $，有効落差を$\ H \ \mathrm {[m]} \ $，ランナ$\ 1 \ $個当たり又はノズル$\ 1 \ $個当たりの出力を$\ P \ \mathrm {[kW]} \ $とすれば，この水車の比速度$\ n_{\mathrm {s}} \ $は，次の式で表される。

$$\begin{eqnarray} n_{\mathrm {s}} &=&n\cdot \frac {P^{\frac {1}{2}}}{H^{\frac {5}{4}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ 通常，ペルトン水車の比速度は，フランシス水車の比速度より$\ \fbox {　 （エ） 　} \ $。

比速度の大きな水車を大きな落差で使用し，吸出し管を用いると，放水速度が大きくなって，$\ \fbox {　 （オ） 　} \ $やすくなる。そのため，各水車には，その比速度に適した有効落差が決められている。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

$$\begin{array}{cccccc} & （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） & （オ） \\ \hline (1) & {\displaystyle 一定に保って}\atop {\displaystyle 有効落差を　} & 単位流量 \ \left( 1 \ \mathrm {m^{3} / s} \right) & 出力 & 大きい & 高い効率を得　　 \\ \hline (2) & {\displaystyle 一定に保って}\atop {\displaystyle 有効落差を　} & 単位落差 \ \left( 1 \ \mathrm {m} \right) & 種類 & 大きい & {\displaystyle キャビテーション}\atop {\displaystyle が生じ　　　　　}\\ \hline (3) & {\displaystyle 相似に保って}\atop {\displaystyle 大きさを　　} & 単位流量 \ \left( 1 \ \mathrm {m^{3} / s} \right) & 出力 & 大きい & 高い効率を得　　 \\ \hline (4) & {\displaystyle 相似に保って}\atop {\displaystyle 大きさを　　} & 単位落差 \ \left( 1 \ \mathrm {m} \right) & 種類 & 小さい & {\displaystyle キャビテーション}\atop {\displaystyle が生じ　　　　　}\\ \hline (5) & {\displaystyle 相似に保って}\atop {\displaystyle 大きさを　　} & 単位流量 \ \left( 1 \ \mathrm {m^{3} / s} \right) & 出力 & 小さい & 高い効率を得　　 \\ \hline \end{array}$$

【ワンポイント解説】

水車の比速度に関する問題です。
比速度の定義を覚えておくことと，特性を理解していることが必要です。
比速度の計算自体は$\ 3 \ $種では出題が少ないですが，公式は覚えておくと良いでしょう。
本問は平成30年問2からの再出題となります。

1.比速度の定義
水車の形状を相似に保ったまま大きさを小さくし，$\ 1 \ \mathrm {[m]} \ $の有効落差で$\ 1 \ \mathrm {[kW]} \ $の出力を発生するときの回転速度を言います。定格回転数を$\ n \ \mathrm {[min^{-1}]} \ $，水車の出力を$\ P \ \mathrm {[kW]} \ $，有効落差を$\ H \ \mathrm {[m]} \ $とすると，比速度$\ n_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[m\cdot kW]} \ $は，

$$\begin{eqnarray} n_{\mathrm {s}} &=&n \cdot \frac {\displaystyle P^{\frac {1}{2}}}{\displaystyle H^{\frac {5}{4}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

2.キャビテーション
水車の水の圧力が飽和蒸気圧以下になると，水が水蒸気になり気泡が発生し，その気泡が再び圧力が高い場所に行くと液化し気泡が崩壊し，各所に問題が発生する現象です。
キャビテーションが発生すると，以下のような事象が発生します。
　・効率，出力，水流が減少する
　・キャビテーション発生場所に壊食（エロージョン）が発生する
　・各部の振動，騒音の発生する
　・反動水車の吸出し管入口の水圧変動が著しくなる

キャビテーション発生の抑制対策は，以下の方法があります。
　・水車の比速度を上げすぎないようにする
　・ランナ強度を上げる，もしくは形状を工夫し表面を滑らかにする
　・過度の部分負荷運転や過負荷運転をさける

3.各水車の落差と比速度の関係
各水車の落差と比速度の関係は下表の通りとなり，一般に高落差の物ほど比速度は小さくなります。

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline & 落差 \ \mathrm {[m]} & 比速度 \ \mathrm {[m\cdot kW]} \\ \hline ペルトン水車 & 　150 ～ 800　 & 　小　 \\ \hline フランシス水車 & 　40 ～ 500　 & 　小～中　 \\ \hline {\displaystyle 斜流水車}\atop {\displaystyle （デリア水車）} & 　40 ～ 180　 & 　中～大　 \\ \hline {\displaystyle プロペラ水車}\atop {\displaystyle （カプラン水車）} & 　5 ～ 80　 & 　中～大　 \\ \hline \end{array}$$

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　　水力発電の計算における基本式

【解答】

解答：(4)
(ア)
ワンポイント解説「1.比速度の定義」の通り，比速度は水車の形を相似に保って大きさを変えたときの仮想水車を想定します。

(イ)
ワンポイント解説「1.比速度の定義」の通り，比速度は水車の形を相似に保って大きさを変えたとき，$\ 1 \ \mathrm {[m]} \ $の有効落差で$\ 1 \ \mathrm {[kW]} \ $の出力を発生するときの回転速度を言います。

(ウ)
ワンポイント解説「3.各水車の落差と比速度の関係」の通り，比速度の適切な範囲は水車の種類によって異なります。

(エ)
ワンポイント解説「3.各水車の落差と比速度の関係」の通り，ペルトン水車の比速度はフランシス水車の比速度より小さいです。

(オ)
ワンポイント解説「2.キャビテーション」の通り，水車の比速度を大きくし過ぎると，キャビテーションが生じやすくなります。