《機械》〈同期機〉[R05下:問5]円筒形三相同期電動機のベクトル図に関する正誤問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

円筒形三相同期電動機において，電動機の励磁電流を調整して，遅れ力率\( \ \theta \ \)で運転しているものとする。このとき，供給電圧\( \ \dot V \ \mathrm {[V]} \ \)，電機子電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {M}} \ \mathrm {[A]} \ \)としたとき，誘導起電力\( \ \dot E \ \mathrm {[V]} \ \)，並びに同期リアクタンスによる電圧降下\( \ \mathrm {j}x_{\mathrm {s}}{\dot I}_{\mathrm {M}} \ \mathrm {[V]} \ \)の関係を示すベクトル図として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

なお，同期リアクタンスの大きさに対して巻線抵抗は十分小さいとみなせるものとする。

【ワンポイント解説】

円筒形三相同期電動機のベクトル図に関する問題です。
発電機のベクトル図であれば多くの受験生が間違えないかと思いますが，電動機のベクトル図となると一気に正答率が下がる印象です。
図1(b)の発電機の遅れ無効電力供給を基本として，他の状態を理解するようにして下さい。

1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性
同期機の発電機，電動機及び遅れか進みかは複素平面上で考えると分かりやすいです。
端子電圧\( \ \dot V \ \)を基準としたとき，実軸で誘導起電力が\( \ E＞V \ \)であれば遅れ無効電流供給（電動機では進み無効電流消費），\( \ E＜V \ \)であれば進み無効電流供給（電動機では遅れ無効電流消費）となり，虚軸で誘導起電力が正であれば（誘導起電力が端子電圧より進みであれば）発電機，誘導起電力が負であれば（誘導起電力が端子電圧より遅れであれば）電動機となります。
これらをまとめると図1のようになります。

【解答】

解答：(3)
(1)誤り
ワンポイント解説「1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性」の通り，\( \ \dot E \ \mathrm {[V]} \ \)の方が\( \ \dot V \ \mathrm {[V]} \ \)よりも進みとなっており，誤りとなります。

(2)誤り
ワンポイント解説「1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性」の通り，\( \ \dot E \ \mathrm {[V]} \ \)の方が\( \ \dot V \ \mathrm {[V]} \ \)よりも進みとなっており，誤りとなります。

(3)正しい
ワンポイント解説「1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性」の通り，\( \ \dot E \ \mathrm {[V]} \ \)の方が\( \ \dot V \ \mathrm {[V]} \ \)よりも遅れで大きさも小さく，\( \ \dot V=\dot E+\mathrm {j}x_{\mathrm {s}}{\dot I}_{\mathrm {M}} \ \)の関係があるので正しいです。

(4)誤り
ワンポイント解説「1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性」の通り，\( \ \dot E \ \mathrm {[V]} \ \)の方が\( \ \dot V \ \mathrm {[V]} \ \)よりも大きさが大きいので誤りとなります。

(5)誤り
ワンポイント解説「1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性」の通り，\( \ \dot E \ \mathrm {[V]} \ \)と\( \ \dot V \ \mathrm {[V]} \ \)の関係は正しいですが，\( \ \mathrm {j}x_{\mathrm {s}}{\dot I}_{\mathrm {M}} \ \mathrm {[V]} \ \)が\( \ {\dot I}_{\mathrm {M}} \ \mathrm {[A]} \ \)ではなく，\( \ \dot E \ \mathrm {[V]} \ \)に対し\( \ 90° \ \)進みとなっているので誤りとなります。