《理論》〈電磁気〉[R06上:問4]平行導体間の合成磁界が零となる条件に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

図のように，\( \ \mathrm {A} \ \)，\( \ \mathrm {B} \ \)\( \ \mathrm {2} \ \)本の平行な直線導体があり，導体\( \ \mathrm {A} \ \)には\( \ 1.2 \ \mathrm {A} \ \)の，導体\( \ \mathrm {B} \ \)にはそれと反対方向に\( \ 3 \ \mathrm {A} \ \)の電流が流れている。導体\( \ \mathrm {A} \ \)と\( \ \mathrm {B} \ \)の間隔が\( \ l \ \mathrm {[m]} \ \)のとき，導体\( \ \mathrm {A} \ \)より\( \ 0.3 \ \mathrm {m} \ \)離れた点\( \ \mathrm {P} \ \)における合成磁界が零になった。\( \ l \ \)の値\( \ \mathrm {[m]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，導体\( \ \mathrm {A} \ \)，\( \ \mathrm {B} \ \)は無限長とし，点\( \ \mathrm {P} \ \)は導体\( \ \mathrm {A} \ \)，\( \ \mathrm {B} \ \)を含む平面上にあるものとする。

　(1)　\( \ 0.24 \ \)　　(2)　\( \ 0.45 \ \)　　(3)　\( \ 0.54 \ \)　　(4)　\( \ 0.75 \ \)　　(5)　\( \ 1.05 \ \)

【ワンポイント解説】

異なる向きに電流が流れる平行導体による磁界の大きさが零となる条件を求める問題です。
アンペールの法則から合成磁界が零となるように条件式を作成していけば解けます。
本問は平成15年問3からの再出題となります。

1.アンペールの法則
図1のように無限長直線電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)が流れているとき，電線から距離\( \ r \ \mathrm {[m]} \ \)離れた位置での磁界の強さ\( \ H \ \mathrm {[A / m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
H&=&\frac {I}{2\pi r} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

【解答】

解答：(2)
直線導体\( \ \mathrm {A} \ \)が点\( \ \mathrm {P} \ \)に作る磁界\( \ H_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[A / m]} \ \)は，ワンポイント解説「1.アンペールの法則」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
H_{\mathrm {A}}&=&\frac {1.2}{2\pi \times 0.3} \\[ 5pt ] &≒&0.636 \ 6 \ \mathrm {[A / m]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，直線導体\( \ \mathrm {B} \ \)が点\( \ \mathrm {P} \ \)に作る磁界\( \ H_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[A / m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
H_{\mathrm {B}}&=&\frac {3}{2\pi \left( 0.3+l\right) } \\[ 5pt ] &≒&\frac {0.477 \ 5}{0.3+l} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。\( \ H_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[A / m]} \ \)と\( \ H_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[A / m]} \ \)の大きさが等しいとき，合成磁界は零となるから，
\[
\begin{eqnarray}
H_{\mathrm {A}}&=&H_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] 0.636 \ 6&=&\frac {0.477 \ 5}{0.3+l} \\[ 5pt ] 0.3+l&=&\frac {0.477 \ 5}{0.636 \ 6} \\[ 5pt ] l&=&\frac {0.477 \ 5}{0.636 \ 6}-0.3 \\[ 5pt ] &≒&0.45 \ \mathrm {[m]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。