《機械》〈情報伝送及び処理〉[R06下:問14]論理回路とタイムチャートの出力に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

図の論理回路に，図に示す入力\( \ A \ \)，\( \ B \ \)及び\( \ C \ \)を加えたとき，出力\( \ X \ \)として正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

【ワンポイント解説】

論理回路の出力から正しいタイムチャートを選択する問題です。
少し解くのに時間を要する問題ですが，私の生徒さんにおいては\( \ 9 \ \)割近くの方が正答していた問題でしたので，合格のためには正答しておきたい問題となります。
着実に順を追っていけば解けますので，丁寧に解いていくようにして下さい。
本問は平成25年問14からの再出題となります。

1.主な論理回路の真理値表
基本的な論理回路と図記号は覚える必要がありますので，以下の真理値表を覚えておきましょう。

①\( \ \mathrm {AND} \ \)回路
論理積といい，すべての入力が\( \ 1 \ \)の時のみ\( \ 1 \ \)が出力される回路で，真理値表と図記号は以下の通りです。
\[
\begin{array}{cc|c}
　\mathrm {A}　 & 　\mathrm {B}　 & 　出力　 \\
\hline
0 & 0 & \color {blue }{0} \\
0 & 1 & \color {blue }{0} \\
1 & 0 & \color {blue }{0} \\
1 & 1 & \color {red}{1} \\
\end{array}
\]

②\( \ \mathrm {OR} \ \)回路
論理和といい，入力が一つでも\( \ 1 \ \)の時\( \ 1 \ \)が出力される回路で，真理値表と図記号は以下の通りです。
\[
\begin{array}{cc|c}
　\mathrm {A}　 & 　\mathrm {B}　 & 　出力　 \\
\hline
0 & 0 & \color {blue }{0} \\
0 & 1 & \color {red}{1} \\
1 & 0 & \color {red}{1} \\
1 & 1 & \color {red}{1} \\
\end{array}
\]

③\( \ \mathrm {NOT} \ \)回路
論理否定といい，入力を反転する回路で，真理値表と図記号は以下の通りです。
\[
\begin{array}{c|c}
　\mathrm {A}　 & 　出力　 \\
\hline
0 & \color {red}{1} \\
1 & \color {blue }{0} \\
\end{array}
\]

④\( \ \mathrm {NAND} \ \)回路
\( \ \mathrm {NOT}+\mathrm {AND} \ \)で\( \ \mathrm {AND} \ \)の\( \ \mathrm {NOT} \ \)を出力，すなわちすべての入力が\( \ 1 \ \)の時のみ\( \ 0 \ \)が出力される回路で，真理値表と図記号は以下の通りです。
\[
\begin{array}{cc|c}
　\mathrm {A}　 & 　\mathrm {B}　 & 　出力　 \\
\hline
0 & 0 & \color {red}{1} \\
0 & 1 & \color {red}{1} \\
1 & 0 & \color {red}{1} \\
1 & 1 & \color {blue }{0} \\
\end{array}
\]

⑤\( \ \mathrm {NOR} \ \)回路
\( \ \mathrm {NOT}+\mathrm {OR} \ \)で\( \ \mathrm {OR} \ \)の\( \ \mathrm {NOT} \ \)を出力，すなわち入力が一つでも\( \ 1 \ \)の時\( \ 0 \ \)が出力される回路で，真理値表と図記号は以下の通りです。
\[
\begin{array}{cc|c}
　\mathrm {A}　 & 　\mathrm {B}　 & 　出力　 \\
\hline
0 & 0 & \color {red}{1} \\
0 & 1 & \color {blue }{0} \\
1 & 0 & \color {blue }{0} \\
1 & 1 & \color {blue }{0} \\
\end{array}
\]

⑥\( \ \mathrm {ExOR} \ \)回路
排他的論理和\( \ \left( \mathrm {exclusive \ or} \right) \ \)といい，入力が異なるとき\( \ 1 \ \)，入力が同じ時\( \ 0 \ \)が出力される回路で，真理値表と図記号は以下の通りです。
\[
\begin{array}{cc|c}
　\mathrm {A}　 & 　\mathrm {B}　 & 　出力　 \\
\hline
0 & 0 & \color {blue }{0} \\
0 & 1 & \color {red}{1} \\
1 & 0 & \color {red}{1} \\
1 & 1 & \color {blue }{0} \\
\end{array}
\]

【解答】

解答：(3)
問題図の回路について，各信号を入力したときの動作は図1のようになる。

したがって，真理値表を書くと表1のようになる。

　　　　　　　　表1　
\[
\begin{array}{ccc|c}
　A　 & 　B　 & 　C　 & 　X　 \\
\hline
0 & 0 & 0 & \color {blue }{0} \\
0 & 0 & 1 & \color {blue }{0} \\
0 & 1 & 0 & \color {red}{1} \\
0 & 1 & 1 & \color {blue }{0} \\
1 & 0 & 0 & \color {blue }{0} \\
1 & 0 & 1 & \color {red}{1} \\
1 & 1 & 0 & \color {red}{1} \\
1 & 1 & 1 & \color {red}{1} \\
\end{array}
\]

入出力の関係は図2のようになり，すべての信号において，真理値表の条件を満たすのは(3)となる。