《機械》〈変圧器〉[H30:問9]単巻変圧器の自己容量に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

定格一次電圧\( \ 6000 \ \mathrm {V} \ \)，定格二次電圧\( \ 6600 \ \mathrm {V} \ \)の単相単巻変圧器がある。消費電力\( \ 200 \ \mathrm {kW} \ \)，力率\( \ 0.8 \) (遅れ)の単相負荷に定格電圧で電力を供給する。単巻変圧器として必要な自己容量の値\( \ \mathrm {[kV\cdot A ]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，巻線のインピーダンス，鉄心の励磁電流及び鉄心の磁気飽和は無視できる。

　(1)　\(22.7\)　　(2)　\(25.0\)　　(3)　\(160\)　　(4)　\(200\)　　(5)　\(250\)

【ワンポイント解説】

単巻変圧器がどういうものか理解していなければさっぱりわからない問題となりますが，単巻変圧器の問題は名称の定義を理解していればそれほど難しい問題は出題されないので，以下に示す内容は理解しておくようにしておいて下さい。

1.単相単巻変圧器
高圧側と低圧側の巻線の一部を共用する変圧器です。共用しない巻線を直列巻線(図1の\(E_{1}\)に当たる巻線)，共用する巻線を分路巻線(図1の\(E_{2}\)に当たる巻線)と言います。それぞれの電圧を図1のように定義すると，自己容量\(P_{1}\)，分路容量\(P_{2}\)，線路容量\(P_{3}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{1} &=&E_{1}I_{1} \\[ 5pt ] &=&\left( E_{\mathrm {H}}-E_{\mathrm {L}}\right) I_{\mathrm {H}} \\[ 5pt ] P_{2} &=&E_{2}I_{2} \\[ 5pt ] &=&E_{\mathrm {L}}\left( I_{\mathrm {L}}-I_{\mathrm {H}}\right) \\[ 5pt ] P_{3} &=&E_{\mathrm {H}}I_{\mathrm {H}} \\[ 5pt ] &=&E_{\mathrm {L}}I_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

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　　単巻変圧器の特徴

【解答】

解答：(1)
題意に沿って図を描くと図2のようになる。各部の値を図2のように定義すると，二次側の負荷電力と電圧・電流の関係から，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {L}} &=&E_{\mathrm {H}}I_{\mathrm {H}}\cos \theta \\[ 5pt ] 200\times 10^{3} &=&6600\times I_{\mathrm {H}} \times 0.8 \\[ 5pt ] I_{\mathrm {H}} &≒&37.879 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，ワンポイント解説「1.単相単巻変圧器」より，自己容量\(P_{\mathrm {s}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {s}} &=&E_{1}I_{1} \\[ 5pt ] &=&\left( E_{\mathrm {H}}-E_{\mathrm {L}}\right) I_{\mathrm {H}} \\[ 5pt ] &=&\left( 6600-6000\right) \times 37.879 \\[ 5pt ] &≒&22727 \ \mathrm {[W]}　→　22.7 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。