《機械》〈変圧器〉[R05下:問9]変圧器の基準温度換算への補正に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

変圧器の規約効率を計算する場合,巻線の抵抗値を\( \ 75 \ \)℃の基準温度の値に補正する。

ある変圧器の巻線の温度と抵抗値を測ったら,\( \ 20 \ \)℃のとき\( \ 1.0 \ \mathrm {\Omega } \ \)であった。この変圧器の\( \ 75 \ \)℃における巻線抵抗値\( \ \mathrm {[ \Omega ]} \ \)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし,巻線は銅導体であるものとし,\( \ T \ \mathrm {[ ℃ ]} \ \)と\( \ t \ \mathrm {[ ℃ ]} \ \)の抵抗値の比は,
\[
\begin{eqnarray}
\left( 235+T\right) : \left( 235+t \right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。

 (1) \( \ \mathrm {0.27} \ \)  (2) \( \ \mathrm {0.82} \ \)  (3) \( \ \mathrm {1.22} \ \)  (4) \( \ \mathrm {3.75} \ \)  (5) \( \ \mathrm {55.0} \ \)

【ワンポイント解説】

変圧器の基準温度換算への補正に関する問題です。
問題文に関係式が与えられており,それに代入して解くだけなので,できれば正答しておきたい問題となります。
本問は平成28年問8からの再出題となります。

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【解答】

解答:(3)
\( \ \mathrm {75} \ \)℃における抵抗値を\( \ R_{75} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)とすると,\( \ 20 \ \)℃のときの抵抗値が\( \ R_{20}=1.0 \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)なので,
\[
\begin{eqnarray}
\frac {R_{75}}{R_{20}}&=&\frac {235+T}{235+t} \\[ 5pt ] \frac {R_{75}}{1.0}&=&\frac {\mathrm {235+75}}{\mathrm {235+20}} \\[ 5pt ] R_{75}&=&\frac {\mathrm {310}}{\mathrm {255}}\times 1.0 \\[ 5pt ] R&≒&\mathrm {1.22} \ \mathrm {[\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。